编写python程序：定义python函数f，要求实现以下数学函数定义：f（x）=1+x**2−x**3。根据输入的x值，打印出f(x)的结果。

下面是实现要求的Python函数f(x)的代码：

def f(x):
    return 1 + x**2 - x**3

x = float(input("请输入x的值："))
print("f(x)的结果为：", f(x))

使用时先输入x的值，然后执行函数f(x)，最后输出f(x)的结果。

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编写程序绘制下列数学表达式的图像：（1）线性函数 𝑦=2𝑥+6 的图像。（2）余弦三角函数 𝑦=cos(2𝜋𝑥) 的图像。（3）函数 𝑓(𝑥)=sin2(𝑥−2)𝑒−𝑥2 的图像。（4）多项式 𝑓(𝑥)=4𝑥5−10𝑥3+7𝑥+𝑥−2+10 的图像。

以下是使用 Python 代码绘制上述数学表达式的图像：

（1）线性函数 𝑦=2𝑥+6 的图像

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义 x 取值范围和线性函数
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2 * x + 6

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Linear Function')
plt.grid()
plt.show()

结果如下：


（2）余弦三角函数 𝑦=cos(2𝜋𝑥) 的图像

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义 x 取值范围和余弦函数
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.cos(2 * np.pi * x)

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Cosine Function')
plt.grid()
plt.show()

结果如下：


（3）函数 𝑓(𝑥)=sin2(𝑥−2)𝑒−𝑥2 的图像

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义 x 取值范围和函数
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.sin(2 * (x - 2)) * np.exp(-x ** 2)

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Function')
plt.grid()
plt.show()

结果如下：


（4）多项式 𝑓(𝑥)=4𝑥5−10𝑥3+7𝑥+𝑥−2+10 的图像

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义 x 取值范围和多项式函数
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 4 * x ** 5 - 10 * x ** 3 + 7 * x + x - 2 + 10

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Polynomial Function')
plt.grid()
plt.show()

结果如下：


编写函数 funP，完成数学函数P(n,x)函数的计算，定义如下： P(n,x)= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ​ 1 x ((2n−1)P(n−1,x)−(n−1)P(n−2,x))/n ​ (n=0) (n=1) (n>1) ​

以下是函数funP的实现代码：

def funP(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n-1)*funP(n-1,x)-(n-1)*funP(n-2,x))/n

注：该函数实现了数学函数P(n,x)的递归计算，当n为0时返回1，当n为1时返回x，当n大于1时，根据公式递归计算P(n,x)的值。