形如2 n −1的素数称为梅森数（mersenne number）。例如2 2 −1=3、2 3 −1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2 31 −1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。 本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2 n −1的梅森数

### 回答1：
以下是Python代码实现：

import math

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input("请输入n："))
for i in range(1, n+1):
    mersenne_num = 2**i - 1
    if is_prime(mersenne_num):
        print(mersenne_num)

运行结果：

请输入n：10
3
7
31
127

### 回答2：
梅森数是指形如2^n-1的素数，其中n为整数。要输出任一正整数n（n<20）的所有不超过2^n-1的梅森数，可按以下步骤进行：

1. 首先定义一个函数is_prime(n)，用于判断一个数n是否为素数。可用最简单的方法，即对2到n-1的每个整数i，若n能被i整除，则n不是素数，返回False，否则n是素数，返回True。

2. 然后定义一个函数mersen(n)，用于返回所有不超过2^n-1的梅森数。可用一个for循环遍历从1到n的所有整数，对于每个整数i，计算出梅森数2^i-1，然后判断它是否为素数，若是则加入结果列表中。

3. 最后在主程序中调用mersen函数，并输出结果。

下面是完整程序代码：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def mersen(n):
    res = []
    for i in range(1, n+1):
        m = 2**i - 1
        if is_prime(m):
            res.append(m)
    return res

n = int(input("请输入一个正整数n（n<20）："))
res = mersen(n)
print("所有不超过2^n-1的梅森数为：", res)

对于输入n=5，输出结果为：

请输入一个正整数n（n<20）：5
所有不超过2^n-1的梅森数为： [3, 7, 31]

说明5以下的所有梅森数均为质数。

### 回答3：
梅森数可以通过2的幂次减去1得到，因此可以用循环遍历2到n，计算出2的幂次减去1，然后判断是否为素数，如果是则输出。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int m = pow(2, i) - 1;
        if (isPrime(m)) {
            cout << m << " ";
        }
    }
    return 0;
}

首先定义一个isPrime函数，用于判断一个数是否为素数。然后在main函数中循环遍历2到n，计算出对应的梅森数m，如果m是素数则输出。最后返回0表示程序正常结束。