写一个arima(1,2,1)的预测模型，要求求出该模型的aic、bic、hqic值，要求包含qq图评价和残差图，要求有预测值和实际值的对比图，要求包含标准误差

ARIMA(1,2,1)模型是指使用一阶差分和二阶差分后的自回归项和滑动平均项进行建模。具体形式为：

$$(1-B)(1-B)^2y_t = c + (1+\theta_1B)\varepsilon_t$$

其中，$B$表示一阶差分算子，$c$表示常数项，$\varepsilon_t$表示白噪声随机误差，$\theta_1$表示滑动平均系数。

首先，我们需要进行模型拟合。使用Python中的statsmodels库进行建模和拟合，代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm

# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv',index_col=0)

# 差分操作
diff1 = data.diff(1)
diff2 = diff1.diff(1)

# 拟合ARIMA(1,2,1)模型
model = sm.tsa.ARIMA(data,order=(1,2,1)).fit()

# 查看模型的参数估计值
print(model.summary())

运行后，可以得到ARIMA(1,2,1)模型的参数估计结果，其中包括aic、bic、hqic值等统计指标。需要注意的是，在进行差分操作时，需要将数据先转化为时间序列格式，并指定时间序列的频率。

接下来，我们可以进行模型的评价和预测。首先是模型的残差检验，包括qq图和残差图。代码如下：

# 残差检验
resid = model.resid
fig, ax = plt.subplots(1,2,figsize=(10,4))
# qq图
sm.qqplot(resid, ax=ax[0])
ax[0].set_title('QQ Plot')
# 残差图
ax[1].plot(resid)
ax[1].set_title('Residual Plot')
plt.show()

运行后，可以得到ARIMA(1,2,1)模型的qq图和残差图，用于检验模型的残差是否符合正态分布和独立随机分布的假设。如果残差图呈现出一种明显的模式，说明模型可能存在一些未被捕捉到的模式或者信息，需要重新考虑模型的形式。

接下来，我们可以进行模型的预测。代码如下：

# 预测未来5个时间点的数据
predict = model.predict(start=data.shape[0], end=data.shape[0]+4, dynamic=True)
# 对比预测值和实际值
plt.plot(data,label='actual')
plt.plot(predict,label='predict')
plt.legend()
plt.show()

运行后，可以得到预测值和实际值的对比图，用于比较模型的预测能力和准确度。

最后，我们可以计算模型的标准误差，以评价模型的预测准确性。代码如下：

# 计算标准误差
se = np.sqrt(np.mean((data.iloc[1:] - data.shift(1).iloc[1:] - resid)**2))
print('Standard Error:', se)

运行后，可以得到ARIMA(1,2,1)模型的标准误差。标准误差越小，说明模型的预测准确性越高。