为什么AB的转置的秩小于A的转置的秩
时间: 2024-04-02 12:31:54 浏览: 16
对于任意的矩阵A和B,有以下结论:
1. (AB)的转置等于B的转置和A的转置的乘积的逆序,即(AB)^T = B^T A^T。
2. 任意矩阵的秩等于其列向量组的最大线性无关向量数,也等于其行向量组的最大线性无关向量数。
根据以上结论,我们可以得出:AB的转置的列向量组是B的转置的列向量组乘以A的转置的列向量组的逆序后的结果,因此它的秩不会超过A的转置的列向量组的秩和B的转置的列向量组的秩之间的较小值。而A的转置的列向量组的秩等于A的行向量组的秩,B的转置的列向量组的秩等于B的行向量组的秩。由于B的行向量组的秩不会超过B的列向量组的秩,因此AB的转置的秩不会超过A的转置的秩和B的列向量组的秩之间的较小值。由于A的转置的秩不小于A的行向量组的秩,因此A的转置的秩会大于等于AB的转置的秩。因此,AB的转置的秩一定小于A的转置的秩。
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为什么矩阵的转置需要用指针函数
矩阵的转置需要用指针函数是因为在函数内部需要对矩阵进行修改,而指针函数可以返回指向修改后矩阵的指针,从而实现函数外部对修改后矩阵的访问。
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