光滑粒子法求解二维Burgers方程的matlab参考程序

以下是用光滑粒子法求解二维Burgers方程的Matlab参考程序：

% 二维Burgers方程的光滑粒子法求解程序
% u_t + u*u_x + v*u_y = nu*(u_xx + u_yy)
% v_t + u*v_x + v*v_y = nu*(v_xx + v_yy)
% 初始条件：u(x,y,0) = sin(pi*x)*sin(pi*y), v(x,y,0) = -sin(pi*x)*sin(pi*y)
% 边界条件：周期性边界条件
% nu = 0.01, L = 2*pi

clear all;clc;close all;
% 离散化参数
L = 2*pi; % 区域长度
N = 64; % 空间网格数
dx = L/N; % 空间步长
dt = 0.1*dx; % 时间步长
tmax = 0.5; % 最大时间
nt = ceil(tmax/dt); % 时间步数

% 初始化粒子的位置和速度
x = (0.5:N-0.5)*dx;
y = (0.5:N-0.5)*dx;
[x,y] = meshgrid(x,y);
x = reshape(x,N*N,1);
y = reshape(y,N*N,1);
u = sin(pi*x).*sin(pi*y);
v = -sin(pi*x).*sin(pi*y);
u_t = zeros(N*N,1);
v_t = zeros(N*N,1);

% Burgers方程的参数
nu = 0.01;

% 循环求解
for n = 1:nt
    % 计算速度场的平均值
    u_mean = mean(u);
    v_mean = mean(v);
    
    % 计算粒子的加速度
    u_xx = 1/dx^2*(circshift(u,-1)+circshift(u,1)-2*u);
    u_yy = 1/dx^2*(circshift(u,[1,N])+circshift(u,[-1,-N])-2*u);
    v_xx = 1/dx^2*(circshift(v,-1)+circshift(v,1)-2*v);
    v_yy = 1/dx^2*(circshift(v,[1,N])+circshift(v,[-1,-N])-2*v);
    u_t = -u.*(circshift(u,-1)-circshift(u,1))/(2*dx) ...
        -v.*(circshift(u,[1,N])-circshift(u,[-1,-N]))/(2*dx) ...
        +nu*(u_xx+u_yy);
    v_t = -u.*(circshift(v,-1)-circshift(v,1))/(2*dx) ...
        -v.*(circshift(v,[1,N])-circshift(v,[-1,-N]))/(2*dx) ...
        +nu*(v_xx+v_yy);
    
    % 更新粒子的位置和速度
    u = u + dt*(u_t - u_mean);
    v = v + dt*(v_t - v_mean);
end

% 绘制解的图像
u = reshape(u,N,N);
v = reshape(v,N,N);
x = 0:dx:L-dx;
y = 0:dx:L-dx;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure;
quiver(X,Y,u,v);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('二维Burgers方程的解');

该程序将求解结果绘制为矢量图。您可以根据需要修改程序以显示等高线图或其他类型的图像。