用计算机编程实现:以全班同学的学号为总体,计算每个数字的概率,并据此对自己的学号进行算术编码和译码
时间: 2024-05-15 09:16:00 浏览: 17
抱歉,作为AI语言模型,我无法进行编程实现。但我可以提供一些思路和算法。
编程实现思路:
1. 统计全班同学的学号中每个数字出现的次数,计算概率。
2. 根据概率计算每个数字的累积概率,并进行算术编码。
3. 对编码结果进行译码,还原出原始学号。
算法:
1. 统计数字概率
可以使用Python中的Counter类来统计数字出现的次数,然后计算出每个数字的概率。
```python
from collections import Counter
numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0] # 数字集合
student_numbers = [123456, 345678, 901234, ...] # 学号集合
# 统计数字出现次数
num_count = Counter([int(d) for sn in student_numbers for d in str(sn)])
total_count = sum(num_count.values())
# 计算数字概率
num_prob = {num: count / total_count for num, count in num_count.items()}
```
2. 算术编码
算术编码是一种基于概率的无损压缩算法,可以将信息压缩到任意长度的二进制数中。具体实现可以使用Python中的decimal库。
```python
from decimal import Decimal
# 算术编码
def arithmetic_encode(number, num_prob):
low, high = Decimal(0), Decimal(1)
for digit in str(number):
range_size = high - low
high = low + range_size * num_prob[int(digit)]
low = low + range_size * sum(num_prob[k] for k in num_prob if k < int(digit))
return (low + high) / 2
# 算术译码
def arithmetic_decode(encoded_number, num_prob, length):
low, high = Decimal(0), Decimal(1)
result = ''
for i in range(length):
range_size = high - low
value = (encoded_number - low) / range_size
for digit, prob in num_prob.items():
if value < prob:
result += str(digit)
high = low + range_size * prob
low = low + range_size * sum(num_prob[k] for k in num_prob if k < digit)
break
value -= prob
return int(result)
```
3. 对学号进行编码和译码
将学号中的每个数字进行算术编码,得到一个小数。将所有小数拼接起来,得到一个大数,即编码结果。对编码结果进行算术译码,还原出原始学号。
```python
# 对学号进行编码
encoded_numbers = [arithmetic_encode(sn, num_prob) for sn in student_numbers]
# 将编码结果拼接成一个大数
encoded_number = Decimal('0.' + ''.join(str(encoded_num)[2:] for encoded_num in encoded_numbers))
# 对编码结果进行译码
decoded_number = arithmetic_decode(encoded_number, num_prob, len(str(student_numbers[0])))
```
以上是一个基本的算术编码和译码的实现,可以根据具体需求进行修改和优化。
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