已知a+b+2ab=14,求a+b可能的值
时间: 2024-04-26 22:21:21 浏览: 11
首先将已知条件 a+b+2ab=14 转化为 (a+1)(b+1)=15,因为 15 的因数有 1、3、5、15,所以可能的组合是:
- a+1=1,b+1=15,此时 a+b=0+14=14
- a+1=3,b+1=5,此时 a+b=2+4=6
- a+1=5,b+1=3,此时 a+b=4+2=6
- a+1=15,b+1=1,此时 a+b=14+0=14
因此,a+b 可能的值为 6 或 14。
相关问题
C++验证已知正整数A>B>C,且A+B+C<100,求满足1/A^2+1/B^2=1/C^2的所有数组
由题意可得:$C^2=\frac{A^2B^2}{A^2+B^2}$,设 $k=\frac{AB}{\gcd(A,B)}$,则 $\gcd(A,B)|C$。
又因为 $A,B,C<100$,所以 $k<100$,枚举 $k$,再枚举 $\gcd(A,B)$ 的因子即可得到满足条件的 $(A,B,C)$。
C++ 代码如下:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
int main() {
for (int k = 1; k < 100; k++) {
for (int d = 1; d <= k; d++) {
if (k % d != 0) continue;
int ab = d * (k / d), g = k / d;
for (int a = g + 1; a <= 2 * g; a++) {
if (a * a - g * g <= ab) break;
if (gcd(a, g) != 1) continue;
int b2 = a * a - g * g;
if (b2 % ab != 0) continue;
int b = b2 / ab;
if (b <= g) continue;
int c = a * b / g;
if (c * c != a * a * b * b / (a * a + b * b)) continue;
cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl;
}
}
}
return 0;
}
```
已知A*B=C,求|A-a| + |B-b| + |C-c|的最小值
根据题目,我们可以列出以下式子:
|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c|
接下来,我们分情况讨论:
1. 当A>=a且B>=b时,有A-a=A-a,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b-c
2. 当A>=a且B<b时,有A-a=A-a,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + b-B + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2b
3. 当A<a且B>=b时,有A-a=a-A,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2a
4. 当A<a且B<b时,有A-a=a-A,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + b-B + AB-ab-c = A+B-AB+a*b-c
综上所述,我们只需要求出A、B、C的最小值即可。根据题目中给出的条件A*B=C,我们可以将A和B表示为C/B和C/A,代入上述四个式子中,求出最小值即可。