b是1行3列向量,R1,R2,R3,A都是是3行3列的矩阵, 如果[bR1;bR2;bR3]=A成立,如何求b
时间: 2023-06-18 20:06:51 浏览: 47
根据矩阵乘法和矩阵拼接的定义,我们可以将[bR1;bR2;bR3]展开为:
[bR1;bR2;bR3] = [bR1[1,:]; bR2[1,:]; bR3[1,:]; bR1[2,:]; bR2[2,:]; bR3[2,:]; bR1[3,:]; bR2[3,:]; bR3[3,:]]
其中,R1[1,:]表示R1矩阵第一行的元素,R2[2,:]表示R2矩阵第二行的元素,以此类推。
因此,我们可以将上式写成:
[bR1[1,:]; bR2[1,:]; bR3[1,:]; bR1[2,:]; bR2[2,:]; bR3[2,:]; bR1[3,:]; bR2[3,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[2,:]; A[3,:]; A[4,:]; A[5,:]; A[6,:]; A[7,:]; A[8,:]; A[9,:]]
即:
[bR1[1,:]; bR1[2,:]; bR1[3,:]; bR2[1,:]; bR2[2,:]; bR2[3,:]; bR3[1,:]; bR3[2,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]
由于R1、R2、R3是3行3列的矩阵,因此bR1[1,:]、bR1[2,:]、bR1[3,:]、bR2[1,:]、……、bR3[3,:]都是1行3列的向量。
因此,我们可以将上式写成:
[bR1[1,:]; bR1[2,:]; bR1[3,:]; bR2[1,:]; bR2[2,:]; bR2[3,:]; bR3[1,:]; bR3[2,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]
即:
[b[1]*R1[1,:] + b[2]*R2[1,:] + b[3]*R3[1,:]; b[1]*R1[2,:] + b[2]*R2[2,:] + b[3]*R3[2,:]; b[1]*R1[3,:] + b[2]*R2[3,:] + b[3]*R3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]
将上式展开,得到:
b[1]*R1[1,1] + b[2]*R2[1,1] + b[3]*R3[1,1] = A[1,1]
b[1]*R1[1,2] + b[2]*R2[1,2] + b[3]*R3[1,2] = A[1,2]
b[1]*R1[1,3] + b[2]*R2[1,3] + b[3]*R3[1,3] = A[1,3]
b[1]*R1[2,1] + b[2]*R2[2,1] + b[3]*R3[2,1] = A[2,1]
b[1]*R1[2,2] + b[2]*R2[2,2] + b[3]*R3[2,2] = A[2,2]
b[1]*R1[2,3] + b[2]*R2[2,3] + b[3]*R3[2,3] = A[2,3]
b[1]*R1[3,1] + b[2]*R2[3,1] + b[3]*R3[3,1] = A[3,1]
b[1]*R1[3,2] + b[2]*R2[3,2] + b[3]*R3[3,2] = A[3,2]
b[1]*R1[3,3] + b[2]*R2[3,3] + b[3]*R3[3,3] = A[3,3]
这是一个线性方程组,可以使用高斯消元法或矩阵求逆法求解b。
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