用欧几里得拓展算法计算23的逆mod41

首先要计算出41和23的最大公约数，使用欧几里得算法可以得到：

41 = 23 × 1 + 18
23 = 18 × 1 + 5
18 = 5 × 3 + 3
5 = 3 × 1 + 2
3 = 2 × 1 + 1

因为最后一步中余数为1，所以41和23的最大公约数为1，即它们互质。

接着，我们需要使用拓展欧几里得算法求23模41的逆元。拓展欧几里得算法的一般形式为：

对于两个整数a和b，求它们的最大公约数gcd(a,b)，以及一组整数x和y，使得ax+by=gcd(a,b)。

我们将上面求得的欧几里得算法的过程倒序写出来：

1 = 3 - 2 × 1
2 = 5 - 3 × 1
3 = 18 - 5 × 3
5 = 23 - 18 × 1
18 = 41 - 23 × 1

将上述结果代入拓展欧几里得算法的一般形式，得到：

1 = 3 - 2 × 1
= 3 - (5 - 3 × 1) × 1
= 3 × 2 - 5
= (18 - 5 × 3) × 2 - 5
= 18 × 2 - 5 × 7
= (23 - 18 × 1) × 2 - 5 × 7
= 23 × 2 - 18 × 3
= 23 × 2 - (41 - 23 × 1) × 3
= 23 × 5 - 41 × 3

因此，23模41的逆元为5。