设 W 是左下角为 L(1,2)、右上角为 R(9,8)的矩形窗口,用梁友栋-Barsky 算法裁剪 下列各线段。(8 分) (1)AB:A(11,6),B(11,10);(2)CD:C(2,3),D(8,4) (3)EF:E(6,6),F(8,9);(4)GH:G(−1,7),H(11,1) (5)IJ:I(-2,3),J(6,-1)
时间: 2023-11-18 09:03:36 浏览: 59
首先,我们需要计算出每条线段对应的参数 $p_1,p_2,q_1,q_2$。以第一条线段 AB 为例:
$$
\begin{aligned}
dx &= x_2 - x_1 = 0 \\
dy &= y_2 - y_1 = 4 \\
p_1 &= -dy = -4 \\
p_2 &= dy = 4 \\
q_1 &= y_1 - L_y = 6 - 2 = 4 \\
q_2 &= R_y - y_1 = 8 - 6 = 2 \\
\end{aligned}
$$
接下来,我们分别对每条线段进行裁剪操作。
(1)对于线段 AB,我们发现 $p_1 < 0$,即线段可能被裁剪。此时,根据 Barsky 算法,我们需要计算出 $u_1$ 和 $u_2$,以确定线段被裁剪的位置。计算公式如下:
$$
\begin{aligned}
u_1 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_1}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,-\frac{1}{4}\}\} = 0 \\
u_2 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_2}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,\frac{1}{4}\}\} = \frac{1}{4} \\
\end{aligned}
$$
因为 $u_1=0$,所以我们将点 A 替换为裁剪后的点 $(x_1+u_2*dx,y_1+u_2*dy) = (11,7)$。因为 $u_2<1$,所以线段被裁剪为 A(11,7) 到 B(11,10)。
(2)对于线段 CD,我们发现 $p_1>0$ 且 $p_2>0$,即线段不可能被裁剪。因此,直接保留原有线段 CD。
(3)对于线段 EF,我们发现 $p_1>0$ 且 $p_2<0$,即线段可能被裁剪。此时,我们同样需要计算出 $u_1$ 和 $u_2$。计算公式如下:
$$
\begin{aligned}
u_1 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_1}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,\frac{3}{4}\}\} = \frac{3}{4} \\
u_2 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_2}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,\frac{5}{4}\}\} = 1 \\
\end{aligned}
$$
因为 $u_2=1$,所以我们将点 F 替换为裁剪后的点 $(x_1+u_1*dx,y_1+u_1*dy) = (7,8)$。因为 $u_1>0$,所以线段被裁剪为 E(6,6) 到 F(7,8)。
(4)对于线段 GH,我们发现 $p_2<0$,即线段可能被裁剪。此时,我们同样需要计算出 $u_1$ 和 $u_2$。计算公式如下:
$$
\begin{aligned}
u_1 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_1}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,-\frac{7}{4}\}\} = 0 \\
u_2 &= \max\{0,\min\{1,\frac{q_2}{p_1}\}\} = \max\{0,\min\{1,\frac{1}{4}\}\} = \frac{1}{4} \\
\end{aligned}
$$
因为 $u_1=0$,所以我们将点 G 替换为裁剪后的点 $(x_1+u_2*dx,y_1+u_2*dy) = (10,6)$。因为 $u_2<1$,所以线段被裁剪为 G(10,6) 到 H(11,1)。
(5)对于线段 IJ,我们发现线段完全在窗口外部,即线段被完全裁剪掉了。
因此,经过梁友栋-Barsky 算法裁剪后,各线段变为:AB 变为 A(11,7) 到 B(11,10),CD 不变,EF 变为 E(6,6) 到 F(7,8),GH 变为 G(10,6) 到 H(11,1),IJ 被裁剪掉了。