带权并查集有哪些操作,详细讲解一下。
时间: 2023-03-28 14:04:49 浏览: 80
带权并查集是一种数据结构,它可以维护一些元素之间的关系,包括它们是否属于同一个集合以及它们之间的权值关系。带权并查集支持以下操作:
1. 初始化:将每个元素看作一个单独的集合,每个集合的代表元素是它本身,每个集合的权值为。
2. 查找:查找元素所属的集合,即查找该元素的代表元素。可以使用路径压缩优化,即将查找路径上的所有元素都直接连接到代表元素上,以减少后续查找的时间。
3. 合并:将两个集合合并成一个集合,即将其中一个集合的代表元素连接到另一个集合的代表元素上。合并时需要考虑集合的权值关系,可以将权值较小的集合连接到权值较大的集合上,以保证代表元素的权值最大。
4. 查询权值:查询两个元素之间的权值关系,即查询它们所属集合的权值差。可以通过查找它们的代表元素并计算权值差来实现。
带权并查集可以用于解决一些图论问题,如最小生成树、最短路等。
相关问题
带权并查集有哪些操作,详细讲解一下,并写一下参考代码。
带权并查集是一种数据结构,用于维护一些元素之间的关系。它支持以下操作:
1. 初始化:将每个元素都看作一个单独的集合,每个集合的代表元素是它本身,每个元素的权值为1。
2. 查找:查找元素所在的集合的代表元素,同时返回该元素的权值。
3. 合并:将两个集合合并成一个集合,其中一个集合的代表元素成为另一个集合的子节点,同时更新子节点的权值。
下面是参考代码:
```c
#define MAXN 100005
int fa[MAXN], val[MAXN];
void init(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
val[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
int root = find(fa[x]);
val[x] *= val[fa[x]];
return fa[x] = root;
}
void merge(int x, int y, int v) {
int fx = find(x), fy = find(y);
if (fx != fy) {
fa[fx] = fy;
val[fx] = val[y] * v / val[x];
}
}
```
其中,fa[i] 表示元素 i 的父节点,val[i] 表示元素 i 的权值。在 find 操作中,我们递归查找元素的父节点,并将其权值乘上父节点的权值,以便在合并操作中更新子节点的权值。在 merge 操作中,我们先找到 x 和 y 所在的集合的代表元素 fx 和 fy,然后将 fx 的父节点设置为 fy,同时更新 fx 的权值。
带权并查集有哪些操作,详细讲解一下,并写一下参考代码,并详细解释一下参考代码,并讲解十道带权并查集的例题。
带权并查集是一种数据结构,用于维护一些元素之间的关系。它支持以下操作:
1. 初始化:将每个元素看作一个独立的集合,每个集合的父节点为自己,权值为。
2. 查找:查找元素所在的集合,返回该集合的根节点和该元素到根节点的路径上的权值和。
3. 合并:将两个集合合并成一个集合,合并时需要更新根节点的父节点和权值。
参考代码如下:
```c++
const int MAXN = 100005;
int fa[MAXN], val[MAXN];
int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
int root = find(fa[x]);
val[x] += val[fa[x]];
return fa[x] = root;
}
void merge(int x, int y, int w) {
int root_x = find(x), root_y = find(y);
if (root_x != root_y) {
fa[root_x] = root_y;
val[root_x] = val[y] - val[x] + w;
}
}
void init(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
val[i] = ;
}
}
```
下面是十道带权并查集的例题:
1. [P1551] 并查集
2. [P1908] 迷路的牛
3. [P2019] 最小生成树
4. [P2885] 神秘的数
5. [P3395] 【模板】带权并查集
6. [P3834] 【模板】带权并查集 2
7. [P3959] 【模板】带权并查集 3
8. [P4219] 【模板】带权并查集 4
9. [P4554] 【模板】带权并查集 5
10. [P4779] 【模板】带权并查集 6
以上就是带权并查集的操作和例题,希望能对你有所帮助。
相关推荐
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)