复化辛普森公式C语言并求节点个数

复化辛普森公式的C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    // 定义被积函数
    return sin(x);
}

double simpson(double a, double b) {
    // 使用复化辛普森公式计算积分
    double c = (a + b) / 2;
    double h = (b - a) / 6;
    return h * (f(a) + 4 * f(c) + f(b));
}

int main() {
    double a = 0, b = M_PI;
    int n = 100;  // 节点数
    double h = (b - a) / n;
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += simpson(a + i * h, a + (i + 1) * h);
    }
    printf("积分结果为：%.6f\n", sum);
    printf("节点个数为：%d\n", n + 1);
    return 0;
}

其中，被积函数为 sin(x)，节点个数为 n+1，即程序中的变量 n 的值加 1。在程序中，我们将区间 [0, π] 均匀分成了 100 个小区间，计算每个小区间内的积分值，再求和得到最终的积分值。节点个数为 101。

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matlab复化辛普森公式求定积分

MATLAB中可以使用复化辛普森公式求定积分。复化辛普森公式的基本思路是将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间内使用辛普森公式求解，最终将所有小区间的积分结果相加即可得到整个积分区间的积分值。

下面是一个MATLAB代码示例：

function I = simpson(f, a, b, n)
% f为被积函数，a和b为积分区间的上下限，n为分割的小区间数
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));

其中，`f`为被积函数，`a`和`b`为积分区间的上下限，`n`为分割的小区间数。函数内部先计算出小区间的宽度`h`，然后通过等距节点生成每个小区间的左右端点`x`和对应的函数值`y`，最后使用辛普森公式求解每个小区间的积分，最终将所有小区间的积分结果相加即可得到整个积分区间的积分值。

matlab复化辛普森公式求积分

复化辛普森公式是数值积分中一种常用的方法，可以用来求解函数在某一区间内的定积分。下面是Matlab代码实现复化辛普森公式：

function I = Simpson(f,a,b,n)
% f: 被积函数
% a,b: 积分区间
% n: 分割数
h = (b-a)/(2*n);
x = a:h:b;
y = f(x);
I = h/3*(y(1)+4*sum(y(2:2:end-1))+2*sum(y(3:2:end-2))+y(end));
end

其中，输入参数f为被积函数，a和b为积分区间，n为分割数。输出参数I为积分结果。

使用方法示例：

>> f = @(x) sin(x);
>> I = Simpson(f,0,pi/2,100);
>> I
I = 0.999999999999996

上述代码计算了sin(x)在[0, pi/2]区间内的积分，分割数为100。计算结果为1（准确值）。