用c 语言编写当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,求: (1)以多项式为基底的，关于f(x)的二次插值多项式; (2)以拉格朗日插值多项式为基底的，关于f(x)的二次插值多项式;(3)以牛顿插值多项式为基底的，关于f(x)的二次插值多项式

在C语言中，我们通常使用数值计算库来进行插值运算。这里我会分别描述三种常见的插值方法：

1. **多项式插值**（以二项式为例）:
对于给定点 (x_0, f(x_0)), (x_1, f(x_1)) 和 (x_2, f(x_2))，二次多项式的系数可以通过下面的公式计算：

   a0 = f(x2) * (x1 - x0) * (x2 - x1)
   a1 = f(x0) * (x2 - x1) * (x1 - x2) + f(x1) * (x0 - x2) * (x1 - x0)
   a2 = f(x0) * (x1 - x2) * (x2 - x0) + f(x1) * (x0 - x1) * (x2 - x0) + f(x2) * (x0 - x1) * (x1 - x2)
   p(x) = a0 + a1 * x + a2 * x^2

2. **拉格朗日插值多项式**:
拉格朗日插值使用拉格朗日基函数L_i(x)，每个基函数对应一个节点。对于三个点，拉格朗日插值多项式为：

   L(x) = [f(x1) * L1(x) + f(x2) * L2(x)] / [f(x0) * L1(x) + f(x1) * L2(x)]
   其中 L1(x) = (x - x2)(x - x0), L2(x) = (x - x0)(x - x1)

3. **牛顿插值多项式** (也称为辛普森法则插值):
牛顿插值需要更多的数据点（在这个例子中不够，因为只有三个点），所以无法直接给出牛顿插值。通常用于连续光滑函数的更高次插值。

对于实际编程，你需要将上述公式转化为C语言，并确保对输入的x值进行适当的边界检查。下面是简单的伪代码示例：

double quadratic_interpolation(double x[], double y[], int n) {
    // 省略具体的计算过程...
}

// 拉格朗日插值
double lagrange_interpolation(double x[], double y[], int n) {
    // 省略具体的计算过程...
}

// 如果需要牛顿插值，首先需要增加更多数据点
double newton_interpolation(double x[], double y[], int n) {
    // 因为只有三个点，这里假设需要四个或以上
    if (n < 4) return -1; // 表示无法计算
    // 省略具体的计算过程...
}