请使用c++语言,按照以下要求编写c++代码:使用黄金分割法,求目标函数Q(x)=x*x-10x+36的最小值,已知区间缩短的精度e=0.00001,初始起点A=10,重点B=-10,
时间: 2024-10-16 16:10:09 浏览: 16
近代优化方法利用C++编写的黄金分割点法求最优解的程序
在C++中,我们可以使用黄金分割搜索算法(Golden Section Search)来寻找目标函数`Q(x) = x^2 - 10x + 36`的最小值。黄金分割法是一种优化搜索方法,它通过每次将区间缩小到黄金比例来逼近最优解。以下是使用黄金分割法的一个简单实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
double func(double x) {
return x * x - 10 * x + 36; // 目标函数
}
// 黄金分割比例
const double goldenRatio = (std::sqrt(5) - 1) / 2;
// 检查函数值是否满足精度要求
bool isSufficientDifference(double f1, double f2, double e) {
return std::abs(f1 - f2) >= e;
}
double goldenSectionSearch(double a, double b, double e) {
while (b - a > e) {
if (func(a) <= func(b)) { // 如果f(a)小于等于f(b),则移动a到a + (b-a)*goldenRatio
double c = a + goldenRatio * (b - a);
if (isSufficientDifference(func(c), func(b), e)) {
a = c;
} else {
b = c;
}
} else { // 否则,移动b到b - (b-a)*goldenRatio
double c = b - goldenRatio * (b - a);
if (isSufficientDifference(func(c), func(a), e)) {
b = c;
} else {
a = c;
}
}
}
return (a + b) / 2; // 返回区间的平均值作为近似最小值
}
int main() {
double A = 10.0;
double B = -10.0;
double e = 0.00001;
double minVal = goldenSectionSearch(A, B, e);
std::cout << "Minimum value of Q(x) is approximately: " << minVal << std::endl;
return 0;
}
```
这段代码首先定义了目标函数`func()`,然后实现了黄金分割搜索过程。`main()`函数中调用了这个函数并输出结果。请注意,由于黄金分割搜索通常用于连续函数,而这里的目标函数不是严格凸函数,所以结果可能会有误差。
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