产生如下分布的100个随机数： （1） X 1 2 3 4 5 p 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 （2）密度函数为 f(x)=((x-2))⁄8,2<x≤6. 蒙特卡罗（MC）方法使用R语言编写代码

(1) 要生成按照给定概率分布 X 的 100 个随机数，我们可以使用 R 语言中的 `runif()` 函数结合条件判断来实现。`runif(n)` 会生成 n 个均匀分布的随机数在 (0,1) 区间内，然后我们根据每个随机数对应的概率值 p 来调整结果。以下是相应的 R 代码：

# 定义概率分布
prob <- c(0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1)
n_samples <- 100

# 生成 1 到 5 的随机数，根据概率分布赋予权重
random_numbers <- cbind(runif(n_samples), seq(1, 5))
result <- apply(random_numbers, 1, function(x) {
  which.max(cumsum(prob) >= x[1])
})

# 计算并保存结果
final_distribution <- rep(1:5, result)

(2) 对于密度函数 f(x) = (x-2)/8, 2 < x ≤ 6，我们需要使用 `rbeta()` 函数生成 beta 分布的随机数，因为它的密度函数形式与题目给出的类似。这里是对应的代码：

# 密度函数部分
density_function <- function(x) (x - 2) / 8
x_range <- seq(2, 6)

# 生成满足密度函数的随机数
mc_simulation <- rbeta(100, shape1 = 9, shape2 = 7) + 2  # alpha = 9, beta = 7
simulated_values <- density_function(mc_simulation)

# 结合到一起
monte_carlo_data <- data.frame(x = mc_simulation, distribution_value = simulated_values)