用python写一个前100项求和

时间: 2023-04-10 21:02:27 浏览: 132

python等差数列求和公式前 100 项的和实例

在Python编程语言中，等差数列是一种序列，其中每项与它的前一项之差是恒定的。等差数列的求和公式是解决此类问题的关键。在本例中，我们将探讨如何利用这个公式计算从1开始，公差为3的等差数列的前100项之和。等差数列的通项公式是： \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] 其中，\( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差，\( n \) 是项数，\( a_n \) 是第 \( n \) 项的值。等差数列的求和公式（高斯求和公式）是： \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] 这里，\( S_n \) 表示前 \( n \) 项的和。对于题目中给出的例子，首项 \( a_1 = 1 \)，公差 \( d = 3 \)，项数 \( n = 100 \)。我们需要找出第100项 \( a_{100} \) 的值。根据通项公式： \[ a_{100} = 1 + (100 - 1) \times 3 \] \[ a_{100} = 1 + 99 \times 3 \] \[ a_{100} = 1 + 297 \] \[ a_{100} = 298 \] 现在我们有了首项和第100项的值，我们可以应用求和公式计算前100项的和： \[ S_{100} = \frac{100(1 + 298)}{2} \] \[ S_{100} = \frac{100 \times 299}{2} \] \[ S_{100} = 50 \times 299 \] \[ S_{100} = 14950 \] 因此，等差数列1, 4, 7, ..., 298的前100项之和是14950。除了常规的计算方法，还可以使用递归的方式来实现等差数列的求和。在递归的情况下，对于1到 \( n \) 的加法（等差数列求和），可以定义递归函数 \( f(n) \) 如下：如果 \( n = 1 \)，则返回1（这是基础情况）。如果 \( n > 1 \)，则返回 \( n \) 加上 \( f(n-1) \) 的结果。在C++中，这样的递归实现可以写成： ```cpp #include<iostream> using namespace std; int f(int n) { if(n == 1) return 1; else return n + f(n-1); } int main() { int n; while(cin >> n) { cout << f(n) << endl; } return 0; } ``` 这个递归函数会逐次累加从1到 \( n \) 的所有整数，从而达到求和的目的。虽然在本例中不需要递归，但这是一个通用的方法，适用于任何等差数列的求和问题，只要适当调整基础情况和递归步骤。总结一下，本例展示了如何使用等差数列的求和公式以及递归方法来解决Python中的等差数列求和问题。理解这些概念有助于在编程中处理涉及序列计算的问题。

可以使用以下代码来求解前100项的和： ```python sum = 0 for i in range(1, 101): sum += i print(sum) ``` 输出结果为：5050

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