用lua语言编程判断矩阵的秩

以下是使用 Lua 语言编写的判断矩阵的秩的程序示例：

-- 定义矩阵
local matrix = {
  {1, 2, 3},
  {4, 5, 6},
  {7, 8, 9}
}

-- 矩阵行数和列数
local rows = #matrix
local cols = #matrix[1]

-- 初始化秩为行数
local rank = rows

-- 遍历矩阵的每一列
for j = 1, cols do
  local pivot_row = -1  -- 初始化主元所在行为-1
  -- 找到当前列的主元
  for i = j, rows do
    if matrix[i][j] ~= 0 then
      pivot_row = i
      break
    end
  end
  -- 如果当前列没有主元则继续下一列
  if pivot_row == -1 then
    rank = rank - 1
    goto continue
  end
  -- 如果当前列有主元，则将主元所在行交换到第j行
  if pivot_row ~= j then
    matrix[pivot_row], matrix[j] = matrix[j], matrix[pivot_row]
  end
  -- 将主元所在列下方的元素消去
  for i = j + 1, rows do
    local factor = matrix[i][j] / matrix[j][j]
    for k = j, cols do
      matrix[i][k] = matrix[i][k] - factor * matrix[j][k]
    end
  end
  ::continue::
end

print("矩阵的秩为 " .. rank)

此程序首先定义了一个矩阵，并得到矩阵的行数和列数，然后遍历矩阵的每一列，找到当前列的主元，如果当前列没有主元则秩减1，如果有则将主元所在行交换到第j行，并将主元所在列下方的元素消去。最终得到矩阵的秩。