请写出考虑抗弯刚度的缆索受拉力和重力作用下在二维平面内被拉起的运动方程：缆索初始时刻在地上，与地面之间有摩擦力的作用（只考虑动摩擦），拉力作用在缆索的一端，后逐渐提起至某点，并求解线形方程和缆索内部张力，最后给出求解的matlab代码

假设缆索质量可以忽略不计，缆索受拉力和重力作用下在二维平面内被拉起的运动方程可以表示为：

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{T}{EI}$

其中，$y(x)$表示缆索的形状，$T$表示缆索的张力，$E$表示缆索的弹性模量，$I$表示缆索的截面面积惯性矩。

根据受力分析，缆索所受的合力为：

$F = T\cos\theta - mg\sin\theta$

其中，$\theta$为缆索与水平面的夹角，$m$为缆索的质量，$g$为重力加速度。

根据牛顿第二定律可得：

$F = ma = m\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}$

又因为缆索是静止的，所以$\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = 0$，因此有：

$T\cos\theta - mg\sin\theta = 0$

即：

$T = \frac{mg}{\cos\theta}$

将$T$代入运动方程中，可得：

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{mg}{EI\cos\theta}$

考虑到缆索初始时刻在地上，与地面之间有摩擦力的作用，我们假设缆索与地面的摩擦系数为$\mu$，则缆索所受的摩擦力为$F_f = \mu N$，其中$N$为缆索所受的法向支持力，由于缆索的形状为曲线，所以$N$不等于缆索上任何一点所受的重力分量，因此我们需要求出缆索的内部张力分布，进而计算出法向支持力$N$。

对于缆索上任意一点$(x,y)$，沿着缆索的切线方向可以得到：

$T\sin\theta - F_f = 0$

即：

$T\sin\theta - \mu N = 0$

又因为：

$\tan\theta = \frac{\partial y}{\partial x}$

所以：

$\sin\theta = \frac{\partial y}{\partial x}\sqrt{1+(\frac{\partial y}{\partial x})^2}$

将$T$代入上式中，可得：

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}\sqrt{1+(\frac{\partial y}{\partial x})^2} - \mu N = 0$

解出$N$，可得：

$N = \frac{\mu}{\sqrt{1+(\frac{\partial y}{\partial x})^2}}\frac{mg}{\cos\theta}$

将$N$代入受力分析式中，可得：

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{\mu mg}{EI\cos\theta\sqrt{1+(\frac{\partial y}{\partial x})^2}}$

综上所述，缆索受拉力和重力作用下在二维平面内被拉起的运动方程为：

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{\mu mg}{EI\cos\theta\sqrt{1+(\frac{\partial y}{\partial x})^2}}$

其中，$\theta$为缆索与水平面的夹角，$m$为缆索的质量，$g$为重力加速度，$\mu$为缆索与地面的摩擦系数，$E$为缆索的弹性模量，$I$为缆索的截面面积惯性矩。

以下是用Matlab求解该方程的代码：

clear all;
clc;

% 缆索参数
m = 1;      % 缆索质量
L = 10;     % 缆索长度
h = 5;      % 缆索离地高度
mu = 0.2;   % 缆索与地面的摩擦系数
E = 1e9;    % 缆索的弹性模量
A = 0.01;   % 缆索的横截面积
I = A/4;    % 缆索的截面面积惯性矩

% 定义变量
syms x y(x)

% 求解微分方程
theta = atan(dydx);
eq = diff(y,x,2) == (mu*m*g)/(E*I*cos(theta)*sqrt(1+dydx^2));
ySol = dsolve(eq,'y(0)=0','Dy(0)=0');
y = simplify(ySol);

% 绘制缆索形状
x = linspace(0,L,100);
y = eval(y);
plot(x,y);
title('缆索形状');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 求解缆索内部张力分布
T = m*g./cos(theta);
N = mu*T./sqrt(1+dydx^2);
N = simplify(N);

% 绘制缆索内部张力分布
N = eval(N);
plot(x,N);
title('缆索内部张力分布');
xlabel('x');
ylabel('N');