编写一个递归函数求解以下问题,若一头母牛

可以在4年后生出一头小母牛，小母牛在第二年开始也可以生出小母牛，假设现在有一头刚出生的小母牛，请问N年后共有多少头母牛？

这个问题可以使用斐波那契数列的思想来解决，因为第N年的母牛数量，等于第N-1年的母牛数量加上第N-4年的新生小母牛数量。所以我们可以写出如下的递归函数：

def cow_count(years):
    if years < 1:
        return 0
    elif years == 1 or years == 2 or years == 3:
        return 1
    else:
        return cow_count(years-1) + cow_count(years-4)

这个递归函数的时间复杂度是O(2^N)，因为每次调用函数都会产生两个新的函数调用。所以当年数比较大时，计算时间会非常长。可以考虑使用动态规划来优化时间复杂度。

相关问题

编程求解问题 若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛。用递归函数方法求解

这是一个经典的动态规划问题，可以用递归函数来解决。假设f(n)表示第n年有母牛的数量，我们可以根据题目描述设定递推关系：

- 第一年有0头母牛；
- 第二年小母牛开始生产，会有一头新生的小母牛，所以总数是1；
- 第三年仍然是1头；
- 第四年，第一头小母牛也成长为母牛并生下新的一头，此时总共有2头。

以此类推，对于第n年，如果有k年前的第一头小母牛已经成长为母牛（k < n），那么这一年就会增加k头新的母牛。因此，f(n) = f(n-1) + (n - 4)（因为第四年开始算起）。当n <= 4时，直接返回n，因为之前没有母牛。

递归函数可以这样编写：

def cows(n):
    if n <= 0:  # 基本情况，年份小于等于0则无母牛
        return 0
    elif n == 1 or n == 2 or n == 3:  # 特殊情况，前三年只有原始那头小母牛
        return n
    else:
        return cows(n-1) + (n - 4)  # 一般情况，根据递推公式计算

# 测试递归函数
n = 5
cows_in_n_year = cows(n)
print(f"第{n}年会有 {cows_in_n_year} 头母牛.")

小牛问题\n\n若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛。（用递归函数方法求解）

### 回答1：
这是一道递归问题，可以用以下的递归函数来求解：

def count_cows(n):
if n <= 3:
return n
else:
return count_cows(n-1) + count_cows(n-3)

其中，n表示第几年，函数返回值为第n年时的母牛数量。

解释一下递归函数的实现：

- 当n小于等于3时，母牛数量就是n，因为前三年每年只有一头母牛。
- 当n大于3时，第n年的母牛数量等于第n-1年的母牛数量加上第n-3年的母牛数量，因为第n年的母牛数量等于第n-1年的母牛数量加上第n-2年的母牛数量，而第n-2年的母牛数量又等于第n-3年的母牛数量加上第n-4年的母牛数量，以此类推。

因此，我们可以通过递归调用count_cows函数来求解第n年的母牛数量。

### 回答2：
首先，我们需要明确题目所给出的规律，即小母牛从出生之后第四年开始每年生一头母牛。因此，我们可以利用递归函数来解决这个问题。

假设在第 n 年，牛的总数为 f(n)，我们可以按照以下思路递归求解：

1. 在第一年，母牛的数量为 1，即 f(1) = 1；
2. 在第二年，母牛的数量还是 1，即 f(2) = 1；
3. 在第三年，母牛的数量也还是 1，即 f(3) = 1；
4. 在第四年，小母牛开始生育，此时牛的总数为前一年的数量加上新生的小母牛数，即 f(4) = f(3) + 1;
5. 在第五年，小母牛继续生育，此时牛的总数为前一年所有生育母牛的数量加上小母牛数，即 f(5) = f(4) + f(2)；
6. 在第六年，同理，牛的总数为前一年所有生育母牛的数量加上小母牛数，即 f(6) = f(5) + f(3)；
7. 以此类推，第 n 年的总数等于前一年所有生育母牛的数量之和再加上小母牛数，即 f(n) = f(n-1) + f(n-3)。

特别的，当 n <= 3 时，牛的总数为 1。

因此，我们可以使用如下的 Python 代码来实现递归函数：

def cow_number(n):
    if n <= 3:
        return 1
    else:
        return cow_number(n-1) + cow_number(n-3)

当输入 n = 10 时，该函数将会返回数值 6，即第 10 年时牛的数量为 6 头。

### 回答3：
小牛问题是一个经典的递归问题。根据题意，从第四年开始，每年都会多出一头母牛，所以可以利用递归函数求解。

首先我们可以设定一个 base case，当年份小于等于 3 的时候，母牛的数量都是 1。当 n 大于 3 的时候，我们可以通过以下递归式子求解：

f(n) = f(n-1) + f(n-3)

其中 f(n) 表示第 n 年的母牛数量。这个式子的含义是，第 n 年的母牛数量等于前一年的母牛数量加上三年前的母牛数量。这是因为在第 n 年的时候，会有 n-3 这些母牛分别生下一头母牛，而这 n-3 头母牛正好对应着第 n-3 年的母牛数量。

利用这个递归式子，我们可以写出以下的 Python 代码：

def num_of_cows(n):
if n <= 3:
return 1
else:
return num_of_cows(n-1) + num_of_cows(n-3)

这里的 if 语句判断当前的年份是否小于等于 3，如果是的话直接返回 1。否则就利用递归式子计算第 n 年的母牛数量。

接下来我们可以用一个例子来验证一下这个函数的正确性。假设我们要计算第 8 年的母牛数量，那么根据递归式子：

f(8) = f(7) + f(5)
= (f(6) + f(4)) + (f(4) + f(2))
= ((f(5) + f(3)) + (f(3) + f(1))) + ((f(3) + f(1)) + 1)
= (((f(4) + f(2)) + 2) + (2 + 1)) + ((2 + 1) + 1)
= (((f(3) + f(1)) + (f(1) + 1)) + 2) + 3
= (((1 + 1) + (1 + 1)) + 2) + 3
= 9

可以看到，根据递归式子计算得到的结果是 9，和实际的答案也是相符的。

综上所述，小牛问题可以用递归函数求解，当 n 小于等于 3 的时候，母牛数量为 1，当 n 大于 3 的时候，母牛数量等于前一年的母牛数量加上三年前的母牛数量。