编写一个递归函数,计算下面的级数:
时间: 2024-05-08 12:21:58 浏览: 12
首先,我们需要明确这个级数的公式。假设这个级数是 $s$,那么有:
$s = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots$
可以看出,每一项都是前一项的一半,因此我们可以通过递归的方式来计算这个级数。具体来说,我们可以编写一个函数 `sumSeries(n)` 来计算前 n 项的和,然后在函数内部递归调用 `sumSeries(n-1)` 来计算前 n-1 项的和,并将其加上当前的一项 $\frac{1}{2^{n-1}}$。当 n=1 时,即只有一项时,直接返回 1。
下面是该函数的 Python 代码实现:
```python
def sumSeries(n):
if n == 1:
return 1
else:
return sumSeries(n-1) + 1/2**(n-1)
```
我们可以测试一下这个函数是否正确:
```python
>>> sumSeries(1)
1
>>> sumSeries(2)
1.5
>>> sumSeries(3)
1.75
>>> sumSeries(4)
1.875
```
可以看到,结果与我们预期的一致。
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编写一个递归函数,计算下面的级数:m(i)
好的,下面是一个递归函数来计算 m(i):
```python
def m(i):
if i == 1:
return 1
else:
return 1/i + m(i-1)
```
这个函数的思路是,当 i=1 时,m(i) = 1。否则,m(i) = 1/i + m(i-1)。这个公式可以递归地计算 m(i) 的值。
编写一个递归函数,计算下面的级数:i/2i+1
好的,下面是 Python 代码实现:
```python
def sum_series(i):
if i == 0:
return 0
else:
return i / (2 * i + 1) + sum_series(i - 1)
```
这个函数的参数 `i` 表示计算到第几项。当 `i` 等于 0 时,函数返回 0;否则函数返回当前项的值加上前面项的和。通过递归调用函数,就可以得到整个级数的和。