用递归方法求集合的中位数
时间: 2024-02-18 14:03:42 浏览: 46
首先,我们需要知道什么是集合的中位数。对于一个包含 n 个元素的集合,如果 n 是奇数,则中位数是第 (n+1)/2 个元素;如果 n 是偶数,则中位数是第 n/2 个元素和第 (n/2)+1 个元素的平均值。
现在我们可以开始写递归函数了。首先,我们需要定义一个函数来找到集合中的最小元素和最大元素。然后,我们可以使用这些元素来缩小集合的范围,直到我们找到中位数为止。
以下是用 Python 实现的递归函数:
```python
def find_median(nums):
n = len(nums)
if n % 2 == 1:
return find_kth(nums, n // 2)
else:
return (find_kth(nums, n // 2 - 1) + find_kth(nums, n // 2)) / 2
def find_kth(nums, k):
if len(nums) == 1:
return nums[0]
pivot = nums[len(nums) // 2]
left = [x for x in nums if x < pivot]
middle = [x for x in nums if x == pivot]
right = [x for x in nums if x > pivot]
if k < len(left):
return find_kth(left, k)
elif k < len(left) + len(middle):
return middle[0]
else:
return find_kth(right, k - len(left) - len(middle))
```
这个函数首先检查集合中元素的数量。如果集合包含奇数个元素,则我们只需要找到第 (n+1)/2 个元素,这可以通过调用 find_kth(nums, n // 2) 函数来实现。如果集合包含偶数个元素,则我们需要找到第 n/2 个元素和第 (n/2)+1 个元素的平均值,这可以通过调用 find_kth(nums, n // 2 - 1) 和 find_kth(nums, n // 2) 函数来实现。
find_kth 函数是一个递归函数,它使用分治法的思想来找到第 k 小的元素。首先,它选择集合中间的元素作为枢轴。然后,它将集合分成三部分:小于枢轴的元素、等于枢轴的元素和大于枢轴的元素。接下来,它根据 k 与左半部分、中间部分和右半部分的长度比较的结果,递归地在适当的部分中寻找第 k 小的元素。
这个递归函数的时间复杂度为 O(n),其中 n 是集合中元素的数量。
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