数据结构实验：next数组

在字符串匹配算法中，next数组是一个非常重要的数据结构。它是用来表示模式串中每个位置之前的子串中前缀和后缀的最长公共部分的长度。具体来说，设模式串为p，p的长度为m。则next数组的长度为m，第i个位置的值表示p中以第i个字符结尾的子串的前缀和后缀的最长公共部分的长度。

next数组的计算方法是基于动态规划的思想。具体来说，我们可以先将next[0]和next[1]设置为0，然后从第二个位置开始，依次计算每个位置的值。计算方法如下：

1. 如果i=0，则直接令next[0]=-1。
2. 如果i=1，则直接令next[1]=0。
3. 如果i>1，则令j=next[i-1]，然后不断往前找next[j]，直到找到一个位置k，使得p[i-1]=p[k]。此时，next[i]=j+1。如果一直找到了p[0]仍然没有找到符合条件的k，则令next[i]=0。

计算完next数组之后，我们就可以利用它来进行字符串匹配了。具体来说，我们可以将模式串p和文本串t从左到右依次比较，如果p和t的某个位置不匹配，就根据next数组中的值将模式串p向右移动一定的距离，然后再和文本串t的当前位置比较。这样，我们就可以用O(m+n)的时间复杂度完成字符串匹配的过程。

相关问题

深入解析KMP算法：next数组的构建原理及其在模式串匹配中的作用是什么？

KMP算法，即Knuth-Morris-Pratt算法，是一种高效的字符串匹配算法，能够在线性时间内完成对主串中是否存在模式串的检查。为了实现KMP算法，关键在于构建一个next数组，这个数组记录了模式串自身的前后缀匹配信息。具体来说，next数组中的每个值next[j]表示在模式串的子串pattern[0]...pattern[j]中，最长相等的前缀和后缀的长度（不包括模式串本身）。这样，当模式串在主串中匹配时发生不匹配的情况，可以根据next数组跳过一些不必要的比较，从而提高匹配效率。

参考资源链接：[重庆大学数据结构实验报告，串的操作与KMP模式匹配算法源码及结果截屏](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4a8be7fbd1778d405ac?spm=1055.2569.3001.10343)

在构建next数组时，通常从模式串的第一个字符开始，逐步计算每个位置的最长相等前后缀长度。构建过程需要一个辅助函数，例如get_next函数，通过双指针技巧，一边比较前缀和后缀的匹配情况，一边更新next数组的值。

下面是构建next数组的示例代码片段（示例代码略），其中涉及到数组的初始化、双指针的移动逻辑以及next值的更新。在实际应用中，可以结合具体的编程语言特性进行编码实践。

一旦next数组构建完成，就可以使用KMP算法进行模式串匹配。在匹配过程中，如果遇到不匹配的情况，可以通过查找next数组中的值来决定模式串应该向右滑动多少位，这样就无需从模式串的第一个字符开始比较，避免了大量不必要的计算。

对于想要进一步了解KMP算法和next数组构建过程的读者，强烈推荐查阅《重庆大学数据结构实验报告，串的操作与KMP模式匹配算法源码及结果截屏》。这份报告不仅提供了KMP算法和next数组构建的详细理论解释，还包括了完整的实验流程和源码，通过结果截屏可以看到算法运行的实际效果，是学习和实践KMP算法的宝贵资源。

参考资源链接：[重庆大学数据结构实验报告，串的操作与KMP模式匹配算法源码及结果截屏](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4a8be7fbd1778d405ac?spm=1055.2569.3001.10343)

数据结构实验约瑟夫环

约瑟夫环是一个经典的问题，它的基本形式是：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出圈，剩下的人继续从1开始报数，直到所有人出圈为止。在数据结构中，可以使用链表或数组来实现约瑟夫环。

以下是使用链表实现约瑟夫环的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node *next;
} Node, *LinkList;

void createList(LinkList *L, int n) {
    *L = (LinkList) malloc(sizeof(Node));
    (*L)->next = *L;
    Node *p = *L;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        Node *newNode = (Node *) malloc(sizeof(Node));
        newNode->data = i;
        newNode->next = p->next;
        p->next = newNode;
        p = p->next;
    }
}

void josephus(LinkList L, int m) {
    Node *p = L;
    while (p->next != p) {
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            p = p->next;
        }
        Node *q = p->next;
        printf("%d ", q->data);
        p->next = q->next;
        free(q);
    }
    printf("%d\n", p->data);
}

int main() {
    int n = 7, m = 3;
    LinkList L;
    createList(&L, n);
    josephus(L, m);
    return 0;
}