编程实现判定用户输入的一个正整数n是否为素数。

### 回答1：
可以使用循环来判断一个正整数n是否为素数。首先判断n是否小于等于1，如果是，则不是素数。然后从2开始循环到n-1，判断n能否被整除，如果能，则不是素数。如果循环结束后都没有被整除，则是素数。

以下是一个Python的实现代码：

n = int(input("请输入一个正整数："))

if n <= 1:
    print(n, "不是素数")
else:
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            print(n, "不是素数")
            break
    else:
        print(n, "是素数")

输入一个正整数，程序会输出该数是否为素数。

### 回答2：
首先，需要了解什么是素数。素数是指只有1和本身两个因数的正整数，比如2、3、5、7、11等。而非素数则是指有多于2个因数的正整数，比如合数4、6、8、9等。

对于判定用户输入的一个正整数n是否为素数，常见的算法有两种：试除法和埃拉托斯特尼筛法。下面分别介绍。

1. 试除法
试除法即是对于一个正整数n，从2开始到sqrt(n)为止，逐个用n去除这些数，若能整除，则n为非素数，否则n为素数。为什么是到sqrt(n)为止呢？因为如果一个数n有大于sqrt(n)的因数，这个因数一定对应一个小于sqrt(n)的因数，已经判断过了，所以只需要判断到sqrt(n)即可。下面是实现代码：

import math

def is_prime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n == 1:
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2. 埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法是一种较为高效的筛选法，基于一个简单的事实：如果n是素数，那么大于n的n的倍数一定不是素数。从2开始到n-1逐个检查，将每个素数的倍数标记成合数，直到所有小于n的数都被标记完成。被标记为合数的数即为非素数。下面是实现代码：

def esieve(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return is_prime[n]

以上是两种常用的判断正整数n是否为素数的算法。需要注意的是，在实际使用中，根据n的范围选择不同的算法可以提高效率。对于n很大的情况，更高效的算法是米勒-拉宾素性检验和随机化算法。

### 回答3：
要编写一个程序来判定一个正整数n是否为素数，首先需要理解什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7、11等。而非素数则是指除了1和自身以外，还能被其他整数整除的正整数，比如4、6、8、9等。

为了实现判定用户输入的正整数n是否为素数，可以采用以下步骤：

1. 获取用户输入的正整数n。

2. 判断n是否是1或者2，若是，则它是素数，返回true；若否，则继续判断。

3. 从2到n-1遍历每一个整数，判断n是否能被其中任何一个整数整除，若能，则n不是素数，返回false；若否，则继续判断。

4. 若n不能被2到n-1中任何一个整数整除，则n是素数，返回true。

下面是具体的代码实现：

def is_prime(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return True
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

在这个程序中，is_prime()函数接收一个正整数n作为输入，进行素数判定。其中，if语句判断n是否等于1或2，若是则直接返回True；否则，用for循环遍历2到n-1中的每一个整数i，使用模运算判断n是否能被i整除，若能，则返回False；否则，遍历完所有整数后返回True。

在使用这个程序时，可以将其封装在一个无限循环中，每次让用户输入一个正整数n，并调用is_prime()函数进行素数判定，最终输出判定结果。具体实现方式可以参考以下代码：

while True:
    n = int(input("请输入一个正整数："))
    if is_prime(n):
        print(n, "是素数")
    else:
        print(n, "不是素数")

这个程序将一直运行，直到用户手动停止程序。每次循环，程序会让用户输入一个正整数n，并调用is_prime()函数进行素数判定。根据函数返回的结果，程序输出相应的判断结果。