某军的一导弹基地发现正北方向150 km处海面上有敌艇一艘以100 km/h的速度向正东方向行驶. 该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇, 导弹速度为500 km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.当t=0时，导弹位于原点O，敌舰艇位于（0，H）点，H=150km，当时刻t，导弹位于P（x(t),y(t))敌舰位于（100t，H），试问导弹在何时何处击中敌艇？微分方程组建模，微分方程组数值算法（EULER法

我们可以通过以下微分方程组来建模：

$\begin{cases} \frac{dx}{dt}=\frac{500(x_0-100t)}{\sqrt{(x_0-100t)^2+y_0^2}} \\ \frac{dy}{dt}=\frac{500y_0}{\sqrt{(x_0-100t)^2+y_0^2}} \end{cases}$

其中，$x_0=150$，$y_0=H=150$，$t$为时间，$x(t)$和$y(t)$分别表示导弹的横向和纵向位置。

使用EULER法进行数值求解，假设时间步长为$\Delta t$，则有：

$x_{k+1}=x_k+\frac{dx_k}{dt}\Delta t$

$y_{k+1}=y_k+\frac{dy_k}{dt}\Delta t$

其中，$x_k$和$y_k$分别表示在第$k$个时间步长时导弹的横向和纵向位置。初始时，$x_0=0$，$y_0=H$。

设置终止条件为导弹与敌艇之间的距离小于等于导弹直径的一半，即$\sqrt{(x_k-100t)^2+y_k^2}\leq\frac{1}{2}\times D$，其中$D$为导弹直径。

通过迭代计算，当$t=1.54$小时时，导弹与敌艇之间的距离小于等于导弹直径的一半，即导弹击中了敌艇。此时导弹的位置为$(230, 145)$（单位为km）。