动态规划—数塔问题:有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?用c语言实现,并写出步骤
时间: 2024-03-14 08:42:43 浏览: 170
解题思路:
这道题是一个典型的动态规划问题,可以从底向上递推,每次选取当前节点的左右两个子节点中较大的一个加上当前节点的值,依次递推到塔顶,最终得到的结果即为所求。
C语言实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#define N 101
int main()
{
int n, i, j, max;
int a[N][N], f[N][N];
scanf("%d", &n); //输入数塔层数
//输入数塔中各节点的值
for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 1; j <= i; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
//动态规划递推过程
for(i = 1; i <= n; i++)
f[n][i] = a[n][i];
for(i = n-1; i >= 1; i--)
for(j = 1; j <= i; j++)
{
max = f[i+1][j] > f[i+1][j+1] ? f[i+1][j] : f[i+1][j+1];
f[i][j] = max + a[i][j];
}
//输出结果
printf("%d\n", f[1][1]);
return 0;
}
```
步骤:
1.定义整型变量n、i、j、max,以及两个二维数组a[N][N]和f[N][N],其中a[N][N]用来存储数塔中各节点的值,f[N][N]用来存储动态规划过程中的状态值。
2.输入数塔层数n以及数塔中各节点的值。
3.进行动态规划递推,分别初始化f[n][i]为a[n][i],然后从下向上递推,每次选取当前节点的左右两个子节点中较大的一个加上当前节点的值,更新f[i][j]的值。
4.输出f[1][1]的值,即为从顶层走到底层,经过的结点的数字之和的最大值。
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