计算s=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3+4+…+100)的值c++
时间: 2023-05-26 09:06:22 浏览: 68
我们首先观察s,可以发现它是一连串置换的乘积,每个置换操作都是在前一个置换的结果上添加一个元素。因此,我们可以按顺序计算每个置换的结果,最终乘起来即可得到s的值。
对于每个置换,我们可以发现它的元素都是1到n的一个排列,因此可以考虑使用第二类斯特林数计算它的循环指数。记第二类斯特林数为S(n,k),则第k个置换的循环指数为S(n,k)*k。具体来说,我们可以先将1到n的元素分成k个循环,每个循环的长度可以任意选择;然后再将每个循环按照任意顺序排列,即可得到一个长度为k的置换。
因此,可以得到下面的程序来计算s的值:
```
from math import comb
s = 1
for n in range(2, 101):
c = sum(comb(n, k) * comb(n, k-1) * (k-1) for k in range(1, n+1))
s *= c
print(s)
```
其中,计算循环指数的公式comb(n, k) * comb(n, k-1) * (k-1)可以通过以下思路推导得到:首先,从n个元素中选择k个元素,有comb(n, k)种选择方式。然后,将这k个元素分成k-1个非空的循环,有k-1种划分方式(将每个元素归入其所属的循环)。最后,从每个循环中选择一个元素,有comb(n, k-1)种选择方式,因此一共有comb(n, k) * comb(n, k-1) * (k-1)种将n个元素划分成k个循环的方法。
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代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int fac(int n) //阶乘函数
{
int i = 0;
int y = 1; //用来存返回值
if (0 == n || 1 == n) {
return 1;
} else {
for (i = 2; i <= n; i++) {
y *= i;
}
return y;
}
}
double sum(int n) //求和函数
{
int i = 0; //循环变量
double sum = 0; //和
for (i = 1; i <= n; i++) {
sum += 1.0 / fac(i);
}
return sum;
}
int main()
{
int n = 0;
printf("请输入n:>");
scanf("%d", &n);
printf("sum = %lf\n", sum(n));
system("pause");
return 0;
}
```
用递归方法计算 s=1+2+3+…+n。
可以使用递归方法计算 s=1+2+3+...+n,具体实现如下:
```python
def calc_sum(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + calc_sum(n-1)
```
在这个递归函数中,当 n 等于 1 时,返回 1;否则返回 n 加上 calc_sum(n-1) 的结果。在每一次递归调用中,n 的值都会减 1,直到 n 变为 1,递归结束。
例如,如果我们想要计算 s=1+2+3+4+5 的值,可以调用 calc_sum(5) 函数,它会依次返回 5+calc_sum(4)、4+calc_sum(3)、3+calc_sum(2)、2+calc_sum(1)、1 的值,最终得到结果 15。
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