用递归方法计算s=1+2+3+...+n

### 回答1：
可以使用以下递归函数来计算s=1+2+3+...+n：

def sum(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + sum(n-1)

调用该函数，传入n的值即可得到s的结果。例如，sum(5)将返回15，因为1+2+3+4+5=15。

### 回答2：
递归是一种常见的算法方法，它指在函数内部调用自身来解决问题。递归问题包括两部分：基本情况和递归情况，基本情况通常是递归终止的条件，递归情况则是问题需要被拆解和传递的部分。使用递归来计算1到n的和，可以按照如下步骤进行：

1. 定义递归函数：设置函数输入参数和输出参数，函数名称可以为calculate_sum(n)。
2. 判断基本情况：当n等于1时，返回1作为计算的终止条件。
3. 实现递归情况：当n大于1时，函数内部调用calculate_sum函数，输入参数为n-1，输出参数为sum（即前n-1个数的和）。返回sum加n的值。

下面是代码的实现：

def calculate_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        sum = calculate_sum(n-1)
        return sum + n

以上代码实现了使用递归方法计算1到n的和的核心逻辑。在整个计算过程中，当输入参数n等于1时，程序会返回1，作为计算和的结果。当n大于1时，函数会在内部调用自身，输入参数为n-1，判断1到n-1的和，并将它们相加得到1到n的和。

调用 calculate_sum(5) 函数，可以得到下面的计算过程：

calculate_sum(5)
= calculate_sum(4) + 5
= (calculate_sum(3) + 4) + 5
= ((calculate_sum(2) + 3) + 4) + 5
= (((calculate_sum(1) + 2) + 3) + 4) + 5
= (((1 + 2) + 3) + 4) + 5
= 15

因此，使用递归方法计算1到n的和的复杂度为O(n)，适用于小规模的数列求和操作。但是，在使用递归的过程中，存在函数调用堆栈的开销，在极端情况下会导致程序崩溃或死循环，因此需要注意合理使用递归。

### 回答3：
递归方法是一种特殊的函数调用机制，它在执行过程中会不断调用自身，并将问题分解为更小的相同问题来解决。递归方法可以用来计算数列的和，比如s=1+2+3+...+n。以下为用递归方法计算s的步骤：

1. 定义求和函数sum(n)，该函数接收一个整数参数n，表示数列的最后一项，返回数列的总和。
2. 在sum函数内部，判断当n等于1时，返回1，该项数为1，所以不需要再进行递归运算了。
3. 当n不等于1时，将sum(n-1)作为当前项数(n)的前n-1项的总和s，并将s加上n，返回s+n即可。
4. 在主函数中，接收用户输入的n，调用sum函数并打印计算结果。

具体实现代码如下：

def sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    s = sum(n-1)
    return s+n

n = int(input("请输入一个正整数n："))
print("1+2+3+...+n的和为：", sum(n))

在执行过程中，当用户输入数字n时，sum函数便会被递归调用，将最终的计算结果返回给主函数输出。如果n的值过大，可能会引起函数调用栈溢出的问题，因此在使用递归方法时需要注意。