用递归方法计算S=1+2+3+4+...+n。

可以用以下的 Python 代码来实现：

def sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum(n-1)

这是一个递归函数，用于计算从 1 到 n 的所有整数的和。函数的实现方式是通过不断地将 n 减去 1，直到 n 等于 1，然后返回 1，再不断地将这些返回值相加，直到 n 等于输入的数。可以用以下方式调用该函数：

sum(5)

该调用将返回 15，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。