matlab 线性规划函数

Matlab 中可以使用 `linprog` 函数来求解线性规划问题。`linprog` 函数的基本语法如下：

[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

其中，参数含义如下：

- `f`：目标函数系数向量；
- `A`：不等式约束系数矩阵；
- `b`：不等式约束右侧常数向量；
- `Aeq`：等式约束系数矩阵；
- `beq`：等式约束右侧常数向量；
- `lb`：变量下界向量；
- `ub`：变量上界向量。

`linprog` 函数返回三个值：

- `x`：最优解向量；
- `fval`：目标函数的最优值；
- `exitflag`：指示求解器的退出状态，通常为 1 表示成功求解。

下面是一个简单的线性规划问题的示例：

% 目标函数系数向量
f = [-3 -5];

% 不等式约束系数矩阵
A = [1 4; 2 3; 2 1];

% 不等式约束右侧常数向量
b = [8; 15; 10];

% 变量下界向量
lb = [0; 0];

% 求解线性规划问题
[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, [], [], lb, [])

这个示例问题的目标函数为 $f = -3x_1 - 5x_2$，约束条件为：

$$
\begin{cases}
x_1 + 4x_2 \geq 8 \\
2x_1 + 3x_2 \geq 15 \\
2x_1 + x_2 \geq 10 \\
x_1 \geq 0 \\
x_2 \geq 0
\end{cases}
$$

求解结果为：

x =

    3.5000
    1.5000

fval =

  -20

exitflag =

     1

这表示最优解为 $x_1 = 3.5$，$x_2 = 1.5$，目标函数的最小值为 $-20$。