用c++编写程序：已知两条不同坐标系的轨迹，求这两条坐标系的旋转矩阵，缩放比例，并放在同一坐标系显示

这个问题需要解决以下几个步骤：

1. 读取两条轨迹的数据，可以用文件或输入流来读取。
2. 对于每条轨迹，计算出其质心和协方差矩阵，然后通过特征值分解求出其主轴方向。
3. 通过两条轨迹的主轴方向，计算它们之间的旋转矩阵。
4. 计算两条轨迹的缩放比例，可以用两条轨迹的主轴长度比来计算。
5. 将两条轨迹按照旋转矩阵和缩放比例进行变换，然后在同一坐标系中显示。

下面是一个简单的C++程序示例：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

// 读取轨迹数据
void readTrajectory(const char* filename, vector<Vector2d>& traj) {
    ifstream fin(filename);
    double x, y;
    while (fin >> x >> y) {
        traj.push_back(Vector2d(x, y));
    }
}

// 计算轨迹的质心和协方差矩阵
void computeCovariance(const vector<Vector2d>& traj, Vector2d& center, Matrix2d& cov) {
    center.setZero();
    for (const auto& p : traj) {
        center += p;
    }
    center /= traj.size();

    cov.setZero();
    for (const auto& p : traj) {
        Vector2d d = p - center;
        cov += d * d.transpose();
    }
    cov /= traj.size();
}

// 计算特征值分解，返回主轴方向
Vector2d computePCA(const Matrix2d& cov) {
    EigenSolver<Matrix2d> es(cov);
    Vector2d eigvals = es.eigenvalues().real();
    Matrix2d eigvecs = es.eigenvectors().real();
    if (eigvals(0) > eigvals(1)) {
        return eigvecs.col(0);
    }
    else {
        return eigvecs.col(1);
    }
}

// 计算旋转矩阵和缩放比例
void computeTransform(const vector<Vector2d>& traj1, const vector<Vector2d>& traj2, Matrix2d& R, double& s) {
    Vector2d c1, c2;
    Matrix2d cov1, cov2;
    computeCovariance(traj1, c1, cov1);
    computeCovariance(traj2, c2, cov2);

    Vector2d pca1 = computePCA(cov1);
    Vector2d pca2 = computePCA(cov2);

    R = pca2 * pca1.transpose();
    s = pca2.norm() / pca1.norm();
}

// 变换轨迹
void transformTrajectory(const vector<Vector2d>& traj, const Matrix2d& R, double s, vector<Vector2d>& transformed) {
    transformed.clear();
    transformed.reserve(traj.size());
    for (const auto& p : traj) {
        transformed.push_back(s * R * p);
    }
}

int main() {
    vector<Vector2d> traj1, traj2;
    readTrajectory("trajectory1.txt", traj1);
    readTrajectory("trajectory2.txt", traj2);

    Matrix2d R;
    double s;
    computeTransform(traj1, traj2, R, s);

    vector<Vector2d> transformed1, transformed2;
    transformTrajectory(traj1, R, s, transformed1);
    transformTrajectory(traj2, Matrix2d::Identity(), 1.0 / s * R.transpose(), transformed2);

    // 在同一坐标系中显示轨迹
    // ...
    
    return 0;
}

这个程序用到了Eigen库来进行矩阵计算。注意，这个程序假设两条轨迹已经对齐了，如果需要进行刚性配准的话，还需要计算平移向量，并将其加到变换后的轨迹上。