设矩阵A=(1 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 -1 1)可否化为相似对角矩阵求出可逆矩阵p，使p∧-1AP＝A

首先，我们可以计算矩阵A的特征多项式：

|λI - A| = |λ-1 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 λ+1 -1 0 0 -1 λ+1|

= (λ-1)(λ+1)(λ-1)(λ+1) = (λ^2-1)^2

由此可知，矩阵A的特征值为±1，且代数重数为4。

接下来，我们可以计算矩阵A对应特征值λ=1的特征向量。解方程组(λI - A)x = 0，即

(0 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 -1 0)(x1 x2 x3 x4)^T = (0 0 0 0)^T

得到自由变量x2 = x4，x1 = x3 + x4，x4和x3可以任意取值，所以矩阵A对应特征值λ=1的特征向量为：

(1 0 0 1)^T, (0 1 -1 0)^T, (0 0 0 1)^T, (0 0 1 0)^T

同理，我们可以计算矩阵A对应特征值λ=-1的特征向量为：

(1 0 0 -1)^T, (0 1 1 0)^T, (0 0 0 1)^T, (0 0 1 0)^T

由于A有4个线性无关的特征向量，所以可以将其相似对角化。令P = (v1 v2 v3 v4)，其中v1,v2,v3,v4分别是上述特征向量，得到

P^-1AP = diag(1,1,1,-1,-1,-1,1,1)

因此，可逆矩阵P满足P = (v1 v2 v3 v4)，其中v1,v2,v3,v4分别是上述特征向量。