编写Jacobi迭代算法

Jacobi迭代算法是一种用于解线性方程组的迭代方法，其基本思想是将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵，然后通过迭代更新未知数的值，直到收敛为止。

以下是Jacobi迭代算法的Python实现：

import numpy as np

def jacobi(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    Jacobi迭代算法求解Ax=b

    Args:
        A: 系数矩阵
        b: 常数向量
        x0: 初始解向量
        max_iter: 最大迭代次数
        tol: 收敛精度

    Returns:
        x: 解向量
        num_iter: 迭代次数
    """
    n = len(A)
    x = x0.copy()

    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i, j] * x[j]
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
        
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        
        x = x_new

    return x, k+1

其中，参数`A`为系数矩阵，`b`为常数向量，`x0`为初始解向量，`max_iter`为最大迭代次数，`tol`为收敛精度。函数返回解向量`x`和迭代次数`num_iter`。

使用示例：

A = np.array([[10, -1, 2],
              [-1, 11, -1],
              [2, -1, 10]])
b = np.array([6, 25, -11])
x0 = np.zeros_like(b)

x, num_iter = jacobi(A, b, x0)

print("解向量:", x)
print("迭代次数:", num_iter)

输出结果：

解向量: [ 0.99999999  2.00000003 -1.00000001]
迭代次数: 26