opengl绘制双三次bezier曲面

要绘制双三次Bezier曲面，需要先定义控制点矩阵，并使用OpenGL的函数来计算Bezier曲面上的点。以下是实现的基本步骤：

1. 定义控制点矩阵

双三次Bezier曲面需要一个4 x 4的控制点矩阵。每个控制点可以定义为一个三维向量。

例如，定义一个控制点矩阵如下：

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
   {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, 
    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}}, 
   {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, 
    {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}}, 
   {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, 
    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}}, 
   {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, 
    {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};

2. 计算Bezier曲面上的点

使用OpenGL的函数`glMap2f()`来计算Bezier曲面上的点。该函数需要指定计算点的范围，步长以及控制点矩阵。以下是一个示例代码：

glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, 0.0, 1.0, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);

glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);
glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20);

3. 绘制Bezier曲面

使用OpenGL的函数`glBegin()`和`glEnd()`来绘制Bezier曲面。以下是一个示例代码：

glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
glBegin(GL_QUADS);
for (i = 0; i < 20; i++) {
   for (j = 0; j < 20; j++) {
      glEvalCoord2f((GLfloat)i/20.0, (GLfloat)j/20.0);
      glEvalCoord2f((GLfloat)(i+1)/20.0, (GLfloat)j/20.0);
      glEvalCoord2f((GLfloat)(i+1)/20.0, (GLfloat)(j+1)/20.0);
      glEvalCoord2f((GLfloat)i/20.0, (GLfloat)(j+1)/20.0);
   }
}
glEnd();

以上就是绘制双三次Bezier曲面的基本步骤。