已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场，再根据热位移平衡方程求得应力场

这道题需要用到热传导方程和热位移平衡方程。

热传导方程为：

$$\frac{\partial T}{\partial t}= \frac{K}{\rho C} \nabla^2 T + \frac{1}{\rho C} Q$$

其中，$T$为温度，$t$为时间，$K$为热传导系数，$\rho$为密度，$C$为比热容，$Q$为热源项。

对于本题中的基模高斯激光，其功率密度可以表示为：

$$P(x,t) = P_0 e^{-\frac{2(x-vt)^2}{w^2}}$$

其中，$P_0$为最大功率密度，$w$为激光束腰半径，$v$为光速，$x$为空间坐标，$t$为时间。

由于岩石对光吸收率为$\eta$，因此热源项$Q$可以表示为：

$$Q(x,t) = \eta P(x,t)$$

根据题目中的条件，可以得到：

$$\rho = 2 g/cm^3 = 2 \times 10^3 kg/m^3$$

$$C = 0.75 J/gK = 750 J/kgK$$

$$K = 4.4 W/mK$$

$$\eta = 0.6$$

$$T_0 = 300K$$

接下来，需要用matlab求解热传导方程。由于是沿着x轴方向移动的基模高斯激光，因此可以简化为一维情况，即：

$$\frac{\partial T}{\partial t}= \frac{K}{\rho C} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{1}{\rho C} \eta P(x-vt,t)$$

利用有限差分法，可以将上述方程离散化为：

$$\frac{T_{i,j+1}-T_{i,j}}{\Delta t} = \frac{K}{\rho C} \frac{T_{i+1,j}-2T_{i,j}+T_{i-1,j}}{\Delta x^2} + \frac{1}{\rho C} \eta P_{i,j}$$

其中，$i$表示空间离散点的下标，$j$表示时间离散点的下标，$\Delta x$和$\Delta t$分别为空间和时间的离散步长。

可以用以下代码实现：

% 空间和时间的离散步长
dx = 0.01;
dt = 0.1;

% 计算空间和时间的离散点个数
x = -5:dx:5;
t = 0:dt:50;

% 初始化温度场矩阵
T = zeros(length(x), length(t));
T(:,1) = 300; % 初始温度为300K

% 计算功率密度矩阵
P0 = 1;
w = 0.5;
v = 1;
P = P0*exp(-2*(x-v*t(1)).^2/w^2);

% 计算热源项矩阵
eta = 0.6;
Q = eta*P;

% 计算热传导系数
K = 4.4;
rho = 2e3;
C = 750;
alpha = K/(rho*C);

% 迭代求解温度场矩阵
for j = 1:length(t)-1
    T(1,j+1) = T(2,j+1);
    T(end,j+1) = T(end-1,j+1);
    for i = 2:length(x)-1
        T(i,j+1) = T(i,j) + alpha*(T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j))*(dt/dx^2) + Q(i,j)*(dt/rho/C);
    end
    P = P0*exp(-2*(x-v*t(j+1)).^2/w^2);
    Q = eta*P;
end

得到温度场矩阵之后，就可以求解应力场了。根据热位移平衡方程：

$$\frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = \frac{1}{\rho}\nabla \cdot \vec{\sigma}$$

其中，$\vec{u}$为位移场，$\vec{\sigma}$为应力张量。对于一维情况，可以简化为：

$$\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{1}{\rho}\frac{\partial \sigma}{\partial x}$$

可以将上述方程离散化为：

$$\frac{u_{i,j+1}-u_{i,j}}{\Delta t} = \frac{1}{\rho} \frac{\sigma_{i+1,j}-\sigma_{i,j}}{\Delta x}$$

用以下代码实现：

% 初始化应力场矩阵
sigma = zeros(length(x), length(t));

% 计算位移场矩阵
u = zeros(length(x), length(t));
u(:,1) = 0;

% 计算应力场矩阵
for j = 1:length(t)-1
    for i = 2:length(x)-1
        sigma(i,j) = 2*K*(T(i,j)-T0);
    end
    u(1,j+1) = u(2,j+1);
    u(end,j+1) = u(end-1,j+1);
    for i = 2:length(x)-1
        u(i,j+1) = u(i,j) + (dt/rho)*(sigma(i,j)-sigma(i-1,j))/dx;
    end
end

最终得到的应力场矩阵可以用以下代码绘制：

% 绘制应力场矩阵
figure
imagesc(t, x, sigma)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Position (m)')
title('Stress Field')
colorbar

完整代码如下：