设A和B是稀疏矩阵，都以三元组作为存储结构，请写出矩阵相加的C++算法

假设稀疏矩阵A、B的三元组表示分别为(A.row, A.col, A.val)和(B.row, B.col, B.val)，其中row、col分别表示行和列的下标，val表示该元素的值。矩阵相加的C算法如下：

1. 初始化C为空稀疏矩阵，C.row = A.row = B.row，C.col = A.col = B.col。

2. 从i=1到A中非零元素的个数，分别遍历A.row[i]和A.col[i]，找到对应的B中非零元素的位置，即B.row[j]和B.col[j]满足B.row[j]=A.row[i]且B.col[j]=A.col[i]。

3. 如果找到了对应位置的B中非零元素，那么将A.val[i]与B.val[j]相加得到C中对应位置的元素值C.val[k]=A.val[i]+B.val[j]，并将其加入C的三元组表示中，即C.row[k]=A.row[i]，C.col[k]=A.col[i]。

4. 如果没有找到对应位置的B中非零元素，那么将A中对应位置的元素值加入C的三元组表示中，即C.row[k]=A.row[i]，C.col[k]=A.col[i]，C.val[k]=A.val[i]。

5. 从i=1到B中非零元素的个数，分别遍历B.row[i]和B.col[i]，如果对应位置的元素在A中已经被处理过，则不做处理，否则将其加入C的三元组表示中，即C.row[k]=B.row[i]，C.col[k]=B.col[i]，C.val[k]=B.val[i]。

6. 返回C稀疏矩阵。

相关问题

设A和B是稀疏矩阵，都以三元组作为存储结构，请写出矩阵相加的算法

### 回答1：
矩阵相加的算法如下：

1. 如果A和B的行数或列数不相同，则无法相加，返回错误。

2. 从A和B的三元组中依次取出每个非零元素，将它们按照行和列的顺序进行比较，将相同位置的元素相加。

3. 如果相加结果为0，则不存储该元素，否则将该元素存储到结果矩阵的三元组中。

4. 继续从A和B的三元组中取出下一个元素，重复步骤2和3，直到遍历完所有的三元组。

5. 返回结果矩阵。

下面是矩阵相加的Python实现代码：

def sparse_matrix_addition(A, B):
    if A.rows != B.rows or A.cols != B.cols:
        raise ValueError("Matrices must have the same shape.")
    
    result = SparseMatrix(A.rows, A.cols)
    i, j = 0, 0
    
    while i < len(A.data) and j < len(B.data):
        if A.data[i].row < B.data[j].row or (A.data[i].row == B.data[j].row and A.data[i].col < B.data[j].col):
            result.add_entry(A.data[i].row, A.data[i].col, A.data[i].value)
            i += 1
        elif A.data[i].row > B.data[j].row or (A.data[i].row == B.data[j].row and A.data[i].col > B.data[j].col):
            result.add_entry(B.data[j].row, B.data[j].col, B.data[j].value)
            j += 1
        else:
            value = A.data[i].value + B.data[j].value
            if value != 0:
                result.add_entry(A.data[i].row, A.data[i].col, value)
            i += 1
            j += 1
    
    while i < len(A.data):
        result.add_entry(A.data[i].row, A.data[i].col, A.data[i].value)
        i += 1
    
    while j < len(B.data):
        result.add_entry(B.data[j].row, B.data[j].col, B.data[j].value)
        j += 1
    
    return result

其中，SparseMatrix是一个稀疏矩阵类，add_entry方法用于向矩阵中添加一个非零元素。

### 回答2：
稀疏矩阵相加的算法如下：

1. 首先，我们需要创建一个空的结果矩阵C，用来存储矩阵A和B相加后的结果。

2. 对于矩阵A和B的三元组表示，我们分别创建两个指针pA和pB，指向它们的第一个非零元素。

3. 初始化pA和pB的位置为0。

4. 进入循环，直到pA和pB分别指向A和B的最后一个非零元素：

a. 如果pA和pB指向的元素在相同的行和列上，即A[pA].row = B[pB].row且A[pA].col = B[pB].col，将它们的值相加，并将结果存储在C中的相应位置上，即C[A[pA].row][A[pA].col] = A[pA].value + B[pB].value。

b. 如果pA和pB指向的元素在不同的行或列上，将其中非零的元素存储到C中的相应位置上。

c.将pA和pB的位置向前移动一步，即pA++和pB++。

5. 当pA和pB指向A和B的最后一个非零元素时，将最后一个非零元素存储到C中。

6. 返回结果矩阵C。

该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m分别为矩阵A和B中的非零元素个数。由于稀疏矩阵通常具有较少的非零元素，该算法在处理稀疏矩阵时具有较高的效率。

### 回答3：
稀疏矩阵的相加算法可以通过以下步骤进行：

1. 创建结果矩阵C，初始化为空稀疏矩阵。

2. 使用三元组的存储结构将稀疏矩阵A和B转换为对应的三元组表示形式，分别表示为三元组数组A_triplet和B_triplet。

3. 初始化指针i和j，分别指向A_triplet和B_triplet的第一个非零元素。

4. 循环执行以下步骤，直到两个指针分别指向A_triplet和B_triplet的最后一个非零元素：

a. 如果A_triplet[i]的行下标小于B_triplet[j]的行下标，则将A_triplet[i]添加到结果矩阵C中，同时将i指针向后移动一位。

b. 如果A_triplet[i]的行下标大于B_triplet[j]的行下标，则将B_triplet[j]添加到结果矩阵C中，同时将j指针向后移动一位。

c. 如果A_triplet[i]的行下标等于B_triplet[j]的行下标，则比较它们的列下标：

i. 如果A_triplet[i]的列下标小于B_triplet[j]的列下标，则将A_triplet[i]添加到结果矩阵C中，同时将i指针向后移动一位。

ii. 如果A_triplet[i]的列下标大于B_triplet[j]的列下标，则将B_triplet[j]添加到结果矩阵C中，同时将j指针向后移动一位。

iii. 如果A_triplet[i]的列下标等于B_triplet[j]的列下标，则将它们的值相加，并将相加后的结果添加到结果矩阵C中。同时将i和j指针都向后移动一位。

5. 当一个指针达到三元组数组的末尾时，将另一个指针指向的元素以及后续的所有元素依次添加到结果矩阵C中。

6. 返回结果矩阵C作为两个稀疏矩阵相加的结果。

通过以上算法，我们可以有效地对两个稀疏矩阵进行相加，并得到相加结果的稀疏矩阵表示。

稀疏矩阵a和b均以三元组顺序表作为存储结构。写出矩阵相加的算法，输出结果要求以矩阵形式显示。

### 回答1：
题目中给定了一个矩阵A和一个均为三元组的顺序表，需要将它们存储起来。可以使用二维数组来存储矩阵A，即matrixA = [[a11, a12, a13], [a21, a22, a23], [a31, a32, a33]]，其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。对于顺序表，可以使用列表来存储，即listB = [(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3)]，其中xi, yi, zi为三元组中的元素。为了输出矩阵相加的结果，可以使用矩阵加法的算法，即将矩阵A和矩阵B的对应元素相加，然后将结果存入矩阵C中。矩阵C的形式同矩阵A，即matrixC = [[a11+x1, a12+y1, a13+z1], [a21+x2, a22+y2, a23+z2], [a31+x3, a32+y3, a33+z3]]。最后，要求以矩阵形式显示输出结果，可以使用循环逐行输出矩阵C的每一行元素。

### 回答2：
稀疏矩阵是指矩阵中大部分数值为0，而只有极少数数值非零的矩阵。三元组顺序表是一种根据元素在矩阵中的物理位置进行存储的方式，它记录每个非零元素的行数、列数和值。

矩阵相加的算法如下：

1. 首先判断两个矩阵的行和列是否相同，如果不相同则无法进行相加，输出错误信息。

2. 在满足相加条件的前提下，创建一个新的空矩阵，用来存储相加的结果。

3. 遍历两个矩阵的三元组顺序表，将同一行同一列的元素相加，并将结果存储到新的矩阵中。

4. 如果相加后的结果为0，则不需要存储到新的矩阵中，可以直接跳过。

5. 输出相加后的结果矩阵。

下面是一个示例代码：

SparseMatrix addSparseMatrix(SparseMatrix a, SparseMatrix b){
if(a.row != b.row || a.col != b.col){
printf("Error: the row and col of two matrixes are not equal.");
exit(1);
}
SparseMatrix result;
result.row = a.row;
result.col = a.col;
result.num = 0;
int i = 1, j = 1;
while(i <= a.num && j <= b.num){
if(a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col == b.data[j].col){
Term t;
t.row = a.data[i].row;
t.col = a.data[i].col;
t.value = a.data[i].value + b.data[j].value;
if(t.value != 0){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = t;
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
}
i++;
j++;
}else if(a.data[i].row < b.data[j].row || (a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col < b.data[j].col)){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = a.data[i];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
i++;
}else{
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = b.data[j];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
j++;
}
}
while(i <= a.num){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = a.data[i];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
i++;
}
while(j <= b.num){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = b.data[j];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
j++;
}
return result;
}

调用这个函数就可以实现两个稀疏矩阵的相加，输出结果则可以遍历结果矩阵的三元组顺序表来实现。

### 回答3：
矩阵相加算法如下：

1. 判断两个稀疏矩阵是否具有相同的行数和列数，若不相同则无法相加。
2. 初始化结果稀疏矩阵c，将c的行数和列数设置为a、b的行数和列数。
3. 遍历a和b的三元组表，逐一比对行和列的值，若有相同的行和列，则将对应位置的元素相加，并存入c中。
4. 若没有相同的行和列，则将当前行、列、值分别存入c中。
5. 遍历完a和b后，得到的稀疏矩阵c即为a和b的相加结果。

以下是具体示例：

假设a和b分别为：

a = 1 0 0
0 2 0
0 0 3

b = 0 0 1
0 2 0
1 0 0

将a和b表示为三元组顺序表的形式：

a = [(1, 0, 1), (2, 1, 2), (3, 2, 2)]
b = [(1, 2, 1), (2, 1, 2), (3, 0, 1)]

进行矩阵相加，得到结果矩阵c：

c = 1 0 1
0 4 0
1 0 3

其中c也是以三元组顺序表的形式表示：

c = [(1, 0, 1), (1, 2, 1), (2, 1, 4), (3, 0, 1), (3, 2, 3)]

最后将c转化成矩阵的形式输出，即可得到结果为：

1 0 1
0 4 0
1 0 3

注：三元组顺序表的格式为[(i, j, val), ...]，其中i，j表示该元素的行和列，val表示该元素的值。