A = USVt 若A是4×2矩阵 其中的Spython该如何表示
时间: 2024-01-24 21:19:44 浏览: 37
在矩阵分解 $A=USV^T$ 中,$U$ 是一个 $m \times r$ 的列正交矩阵,$S$ 是一个 $r \times r$ 的对角矩阵,$V$ 是一个 $n \times r$ 的列正交矩阵。其中,$r$ 是矩阵的秩。
因为 $A$ 是一个 $4 \times 2$ 的矩阵,所以 $U$ 是一个 $4 \times r$ 的列正交矩阵,$S$ 是一个 $r \times r$ 的对角矩阵,$V$ 是一个 $2 \times r$ 的列正交矩阵。
因此,$S$ 应该表示成一个 $r \times r$ 的对角矩阵,其中对角线上的元素是矩阵 $A$ 的奇异值。具体地,如果 $r=2$,则 $S$ 可以表示为:
$$
S = \begin{bmatrix}
\sigma_1 & 0 \\
0 & \sigma_2 \\
\end{bmatrix}
$$
其中,$\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 是矩阵 $A$ 的两个奇异值,它们是 $A^TA$ 的特征值的平方根。
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A = USVt 若A是4×2矩阵 其中的S该如何表示
若 $A=USV^T$,其中 $A$ 是一个 $4\times2$ 的矩阵,则 $S$ 应该是一个 $2\times2$ 的对角矩阵,表示 $A$ 矩阵的奇异值。具体来说,假设 $S$ 的对角线上的元素为 $s_1$ 和 $s_2$,则 $S$ 的形式如下:
$$S = \begin{bmatrix}s_1 & 0 \\ 0 & s_2 \end{bmatrix}$$
其中,$s_1$ 和 $s_2$ 是 $A$ 矩阵的奇异值,且 $s_1 \geq s_2 \geq 0$。
A = USVt 若A是4×2矩阵 其中的S在python该如何表示
在Python中,矩阵的表示可以使用NumPy库。对于一个4×2的矩阵A,如果对它进行奇异值分解得到的S是一个2×2的对角矩阵,那么S可以用一个长度为2的一维数组表示,其中元素按从大到小的顺序排列。代码如下所示:
``` python
import numpy as np
# 定义一个4x2的矩阵A
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
# 对A进行奇异值分解
U, S, Vt = np.linalg.svd(A)
# S是一个长度为2的一维数组
print(S)
```
运行结果为:
```
[14.2690955 0.62682801]
```
其中,S中第一个元素表示奇异值中最大的那个,第二个元素表示奇异值中次大的那个。