给定两个正整数，求它们的最大公约数。

可以使用辗转相除法来求解最大公约数。

假设给定的两个正整数为a和b，且a > b。则可以进行如下的操作：

1. 用a除以b，得到余数c。
2. 如果c为0，则b即为最大公约数。
3. 如果c不为0，则用b除以c，得到余数d。
4. 重复上述步骤，直到余数为0为止。此时，除数即为最大公约数。

代码如下：

int gcd(int a, int b) {
    if (a < b) {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

需要注意的是，如果a < b，则先交换a和b的值。这是因为辗转相除法的基本思想是将两个数不断地取余，直到余数为0为止。如果a < b，则第一次取余后得到的余数是a，而此时b比a还大，因此交换a和b的值可以使得算法更加简单。

相关问题

C语言给定两个正整数，求它们的最大公约数代码

以下是求两个正整数的最大公约数的 C 语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num1, num2, i, gcd;
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    for (i = 1; i <= num1 && i <= num2; ++i) {
        // 判断 i 是否是 num1 和 num2 的公约数
        if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0) {
            gcd = i;
        }
    }

    printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n", num1, num2, gcd);
    return 0;
}

使用c++任务描述：给定两个正整数，求它们的最大公约数。 测试输入：输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。 预期输出：输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

在C++中，我们可以设计一个简单的程序来接收用户输入的两个正整数，并利用辗转相除法（也称为欧几里得算法）计算它们的最大公约数。下面是一个简化的任务描述及对应的代码示例：

**任务描述**：
创建一个名为`find_gcd`的函数，它接受两个整数作为参数，然后返回这两个数字的最大公约数。如果输入的不是正整数，函数应该抛出异常或者处理这种情况。

#include <iostream>
#include <exception>

// 定义 find_gcd 函数
int find_gcd(int num1, int num2) {
    if (num1 <= 0 || num2 <= 0) {
        throw std::invalid_argument("输入的数字必须是正整数");
    }
    while (num2 != 0) {
        int temp = num1 % num2; // 计算余数
        num1 = num2;
        num2 = temp; // 交换两个数的位置
    }
    return num1; // 返回最大公约数
}

int main() {
    int num1, num2;
    std::cout << "请输入两个正整数(用空格分隔): ";
    std::cin >> num1 >> num2;

    try {
        int result = find_gcd(num1, num2);
        std::cout << "两数的最大公约数是: " << result << std::endl;
    } catch (const std::invalid_argument& e) {
        std::cerr << "错误: " << e.what() << std::endl;
    }

    return 0;
}

当你运行这个程序时，它会提示用户输入两个正整数，然后计算并输出它们的最大公约数。如果输入不符合要求，程序会捕获`std::invalid_argument`异常并给出相应的错误信息。