一维热传导方程的有限差分python代码
时间: 2023-11-12 18:10:16 浏览: 45
好的,下面是一维热传导方程的有限差分 Python 代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义常量
L = 1.0 # 杆的长度
T = 1.0 # 时间总长
N = 100 # 空间网格数
M = 100 # 时间网格数
alpha = 0.1 # 热传导系数
# 计算网格大小和时间步长
dx = L / N
dt = T / M
# 初始化温度分布
u = np.zeros((N+1, M+1))
u[:,0] = 100.0*np.sin(np.pi*np.arange(N+1)/(N+1))
# 有限差分迭代
for k in range(M):
for i in range(1, N):
u[i,k+1] = u[i,k] + alpha*dt/dx**2*(u[i-1,k] - 2*u[i,k] + u[i+1,k])
# 绘制温度变化曲线
x = np.linspace(0, L, N+1)
t = np.linspace(0, T, M+1)
X, T = np.meshgrid(x, t)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, u, cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('Temperature')
plt.show()
```
这段代码使用了显式差分法来求解一维热传导方程,通过迭代计算,得出杆子上每个位置在不同时刻的温度分布,并在三维坐标系中绘制出温度随时间和空间的变化曲面。