直接基于数学定义softmax运算的softmax函数，这肯会导致什么问题， 如何解决

直接基于数学定义的softmax函数，其分母为所有指数函数的和，当其中某个指数很大时，分母也会变得非常大，导致整个softmax函数的输出接近于0，而其他输出接近于1，这种情况称为数值不稳定或者数值溢出问题。

为了解决这个问题，通常会使用一些技巧来调整softmax函数的输入，以使得输出更加稳定和准确。其中一种常用的技巧是减去输入向量的最大值，从而使得所有指数都变得较小，避免了数值不稳定问题。这种技巧通常称为softmax的“trick”。

具体而言，softmax函数的计算公式为：

$$\text{softmax}(x)_i = \frac{\exp(x_i - \text{max}(x))}{\sum_{j=1}^n \exp(x_j - \text{max}(x))}$$

其中 $\text{max}(x)$ 表示输入向量 $x$ 中的最大值。通过这种方式，可以保证softmax函数的输出值总和为1，且各个输出的范围在0到1之间。