matlab差分计算公式,结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序...

MATLAB差分计算公式：

一阶导数：

前向差分公式：$f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

后向差分公式：$f'(x) \approx \frac{f(x)-f(x-h)}{h}$

中心差分公式：$f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$

二阶导数：

中心差分公式：$f''(x) \approx \frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}$

结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序：

function [t, u, v, a] = sdof(m, k, c, F, tmax, dt, u0, v0)

% 计算单自由度系统的动力反应
% 输入参数：
%   m: 系统质量
%   k: 系统刚度
%   c: 系统阻尼系数
%   F: 外力函数句柄，形式为 F(t)
%   tmax: 计算时间长度
%   dt: 计算时间步长
%   u0: 初始位移
%   v0: 初始速度
% 输出参数：
%   t: 时间向量
%   u: 位移向量
%   v: 速度向量
%   a: 加速度向量

% 计算系统固有周期
Tn = 2*pi/sqrt(k/m);

% 计算阻尼比
zeta = c/(2*sqrt(k*m));

% 计算系统的自然角频率与阻尼比
wn = 2*pi/Tn;
wd = wn*sqrt(1-zeta^2);

% 初始化向量
n = ceil(tmax/dt);
t = (0:n-1)'*dt;
u = zeros(n,1);
v = zeros(n,1);
a = zeros(n,1);

% 设置初始值
u(1) = u0;
v(1) = v0;

% 计算动力反应
for i = 2:n
    F1 = F(t(i-1));
    F2 = F(t(i));
    u(i) = (1/(m*wd^2))*(F2-F1+m*wd^2*u(i-1)+c*wd*v(i-1)+0.5*c/m*(wd*v(i-1)-u(i-1)));
    v(i) = (1/(wd))*((u(i)-u(i-1))/dt-zeta*wd*u(i-1)-0.5*zeta*(wd*v(i-1)-u(i-1)));
    a(i) = (1/m)*(F2-k*u(i)-c*v(i));
end

使用方法：

1. 定义外力函数，例如：

function y = F(t)
    y = 100*sin(2*pi*t);
end

2. 调用 `sdof` 函数，例如：

[t, u, v, a] = sdof(100, 1000, 10, @F, 10, 0.001, 0, 0);

其中，`100`、`1000`、`10` 分别表示系统的质量、刚度和阻尼系数，`@F` 表示外力函数句柄，`10` 表示计算时间长度，`0.001` 表示计算时间步长，`0` 和 `0` 分别表示初始位移和初始速度。函数将返回时间向量 `t`、位移向量 `u`、速度向量 `v` 和加速度向量 `a`。