使用C++编写程序定义向量类 Vector，重载运算符+、-、*和=，实现向量之间的加、减、乘、赋值运算；重载 运算符>>、<<实现向量的输入、输出功能。注意检测运算的合法性。

由于题目中没有明确说明向量的维度，因此我们假设向量的维度为3，向量类的定义如下：

#include <iostream>

class Vector {
private:
    double x, y, z;

public:
    Vector(double x = 0, double y = 0, double z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}

    Vector operator+(const Vector& v) const {
        return Vector(x + v.x, y + v.y, z + v.z);
    }

    Vector operator-(const Vector& v) const {
        return Vector(x - v.x, y - v.y, z - v.z);
    }

    Vector operator*(const double d) const {
        return Vector(x * d, y * d, z * d);
    }

    Vector& operator=(const Vector& v) {
        x = v.x;
        y = v.y;
        z = v.z;
        return *this;
    }

    friend std::istream& operator>>(std::istream& is, Vector& v) {
        is >> v.x >> v.y >> v.z;
        return is;
    }

    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Vector& v) {
        os << "(" << v.x << ", " << v.y << ", " << v.z << ")";
        return os;
    }
};

在这个类中，我们定义了向量的构造函数，加、减、乘、赋值运算符以及输入、输出运算符。

在加、减、乘运算符中，我们使用了向量的加法、减法、数乘运算的定义。

在赋值运算符中，我们将一个向量的坐标值赋值给另一个向量。

在输入、输出运算符中，我们使用了C++标准库中的输入输出流（iostream）。

下面是一个使用向量类的例子：

int main() {
    Vector v1, v2;
    std::cout << "请输入向量v1的坐标：" << std::endl;
    std::cin >> v1;
    std::cout << "请输入向量v2的坐标：" << std::endl;
    std::cin >> v2;

    Vector v3 = v1 + v2;
    Vector v4 = v1 - v2;
    Vector v5 = v1 * 2.0;
    Vector v6 = v1;
    std::cout << "v1 + v2 = " << v3 << std::endl;
    std::cout << "v1 - v2 = " << v4 << std::endl;
    std::cout << "v1 * 2 = " << v5 << std::endl;
    std::cout << "v6 = " << v6 << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，我们先定义了两个向量v1和v2，并通过输入运算符从标准输入流中读入它们的坐标值。然后，我们分别计算了v1和v2的和、差、数乘以及将v1赋值给v6，并通过输出运算符将其输出到标准输出流中。