微积分最速下降法C语言

微积分最速下降法是一种数值优化方法，用于寻找函数的最小值点。以下是使用C语言实现微积分最速下降法的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 2    // 变量个数
#define EPS 1e-6    // 精度
#define MAX_ITER 1000    // 最大迭代次数

double f(double x[])    // 目标函数
{
    return pow(x[0] - 1, 2) + pow(x[1] - 2, 2);
}

void grad(double x[], double g[])    // 梯度
{
    g[0] = 2 * (x[0] - 1);
    g[1] = 2 * (x[1] - 2);
}

int main()
{
    double x[N] = {0}, g[N] = {0}, alpha = 0;
    int iter = 0;

    while (iter < MAX_ITER)
    {
        grad(x, g);
        if (sqrt(g[0]*g[0] + g[1]*g[1]) < EPS) break;    // 判断是否达到精度

        alpha = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            alpha += g[i] * g[i];
        }
        alpha = f(x) / alpha;

        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            x[i] -= alpha * g[i];
        }

        iter++;
    }

    printf("Minimum point: (%f, %f)\n", x[0], x[1]);
    printf("Minimum value: %f\n", f(x));

    return 0;
}

在上述代码中，`f`函数为目标函数，`grad`函数为梯度，`x`为初始点，`g`为梯度向量，`alpha`为步长，`iter`为迭代次数。在每次迭代中，首先计算梯度，然后根据最速下降法的公式计算步长，最后更新$x$的值。当梯度的范数小于设定的精度时，算法结束并输出结果。