微积分下山法代码C语言

下山法（又称梯度下降法）是一种求解函数最小值的方法，在微积分中有广泛应用。下面是一个简单的使用C语言实现的下山法示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义目标函数
double f(double x) {
    return 3 * x * x - 2 * x + 1;
}

// 目标函数的导数
double df(double x) {
    return 6 * x - 2;
}

// 下山法求解函数最小值
double gradientDescent(double x0, double alpha, double epsilon) {
    double x = x0;
    double delta = 0;
    do {
        delta = alpha * df(x);
        x -= delta;
    } while (fabs(delta) > epsilon); // 如果步长小于epsilon，则停止迭代
    return x;
}

int main() {
    double x0 = 1.0; // 初始点
    double alpha = 0.01; // 步长
    double epsilon = 0.0001; // 精度
    double x = gradientDescent(x0, alpha, epsilon);
    printf("x = %lf, f(x) = %lf\n", x, f(x));
    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了目标函数 `f(x)` 和其导数 `df(x)`，然后使用下山法求解函数最小值。其中，`x0` 是初始点，`alpha` 是步长，`epsilon` 是精度。在 `gradientDescent` 函数中，我们使用 `do-while` 循环来迭代求解最小值，直到步长小于精度为止。最后，我们输出求解得到的最小值点 `x` 和函数值 `f(x)`。

当然，上面的代码只是一个简单的示例，实际上下山法还有很多变种和优化，可以根据具体问题进行调整。