牛顿下山法matlab代码
时间: 2023-10-14 18:03:10 浏览: 104
牛顿下山法是一种非线性优化算法,旨在寻找一个函数的最小值点。以下是一个使用Matlab编写的牛顿下山法的简单示例代码。
```matlab
function [x_opt, f_opt] = newton_method(f, grad, hess, x0, tol)
% 牛顿下山法函数
% 输入参数:
% f - 目标函数
% grad - 目标函数的梯度
% hess - 目标函数的Hessian矩阵
% x0 - 初始猜测点
% tol - 容忍误差
% 输出参数:
% x_opt - 最优解
% f_opt - 最优解对应的目标函数值
x = x0;
x_opt = x0;
f_opt = f(x0);
while abs(grad(x)) >= tol
p = -hess(x) \ grad(x); % 计算牛顿下山法的方向
alpha = backtrack(f, grad, p, x); % 使用回溯直线搜索计算步长
x = x + alpha * p; % 迭代更新新的解
if f(x) < f_opt
x_opt = x;
f_opt = f(x);
end
end
end
function alpha = backtrack(f, grad, p, x)
% 回溯直线搜索函数
% 输入参数:
% f - 目标函数
% grad - 目标函数的梯度
% p - 下降方向
% x - 当前点
% 输出参数:
% alpha - 步长
alpha = 1; % 初始步长
c = 0.5; % 回溯直线搜索参数
rho = 0.5; % 回溯直线搜索参数
while f(x + alpha*p) > f(x) + c * alpha * grad(x)' * p
alpha = rho * alpha; % 更新步长
end
end
```
上述代码中,`f`是目标函数,`grad`是目标函数的梯度,`hess`是目标函数的Hessian矩阵,`x0`是初始猜测点,`tol`是容忍误差。函数`newton_method`使用牛顿下山法迭代更新解,并返回最优解`x_opt`和最优解对应的目标函数值`f_opt`。函数`backtrack`使用回溯直线搜索方法来计算步长`alpha`。