牛顿下山法代码MATLAB

下面是一个简单的MATLAB代码示例，实现牛顿下山法：

function [x_opt, f_opt, iter] = newton_downhill(f, df, ddf, x0, alpha, eps, max_iter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的一阶导数
% ddf: 目标函数的二阶导数
% x0: 初始点
% alpha: 步长因子
% eps: 收敛阈值
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
iter = 1;

while iter <= max_iter
    % 计算牛顿方向
    d = -1 / ddf(x) * df(x);
    
    % 计算步长
    t = 1;
    while f(x + t * d) > f(x) + alpha * t * df(x)' * d
        t = t / 2;
    end
    
    % 更新x
    x = x + t * d;
    
    % 检查收敛
    if norm(df(x)) < eps
        break;
    end
    
    iter = iter + 1;
end

% 返回最优解和最优值
x_opt = x;
f_opt = f(x);
end

注意，该代码只适用于一维函数。对于多维函数，需要相应地修改牛顿方向和步长的计算方式。

相关问题

牛顿下山法matlab代码

牛顿下山法是一种非线性优化算法，旨在寻找一个函数的最小值点。以下是一个使用Matlab编写的牛顿下山法的简单示例代码。

function [x_opt, f_opt] = newton_method(f, grad, hess, x0, tol)
% 牛顿下山法函数
% 输入参数:
% f - 目标函数
% grad - 目标函数的梯度
% hess - 目标函数的Hessian矩阵
% x0 - 初始猜测点
% tol - 容忍误差
% 输出参数:
% x_opt - 最优解
% f_opt - 最优解对应的目标函数值

x = x0;
x_opt = x0;
f_opt = f(x0);

while abs(grad(x)) >= tol
    p = -hess(x) \ grad(x);  % 计算牛顿下山法的方向
    alpha = backtrack(f, grad, p, x);  % 使用回溯直线搜索计算步长
    x = x + alpha * p;  % 迭代更新新的解
    if f(x) < f_opt
        x_opt = x;
        f_opt = f(x);
    end
end

end

function alpha = backtrack(f, grad, p, x)
% 回溯直线搜索函数
% 输入参数:
% f - 目标函数
% grad - 目标函数的梯度
% p - 下降方向
% x - 当前点
% 输出参数:
% alpha - 步长

alpha = 1;  % 初始步长
c = 0.5;  % 回溯直线搜索参数
rho = 0.5;  % 回溯直线搜索参数

while f(x + alpha*p) > f(x) + c * alpha * grad(x)' * p
    alpha = rho * alpha;  % 更新步长
end

end

上述代码中，`f`是目标函数，`grad`是目标函数的梯度，`hess`是目标函数的Hessian矩阵，`x0`是初始猜测点，`tol`是容忍误差。函数`newton_method`使用牛顿下山法迭代更新解，并返回最优解`x_opt`和最优解对应的目标函数值`f_opt`。函数`backtrack`使用回溯直线搜索方法来计算步长`alpha`。

牛顿下山法matlab编程代码

牛顿下山法（Newton-Raphson method），也叫牛顿迭代法，是一种寻找函数零点的优化算法，它通过不断逼近函数图形的切线来逼近根的值。以下是使用MATLAB实现的基本步骤的示例代码：

function [x] = newtonMethod(f, df, x0, tol, maxIter)
% f: 待求解的函数
% df: 函数f的一阶导数
% x0: 初始猜测值
% tol: 容许的误差范围
% maxIter: 最大迭代次数

if nargin < 5
    tol = 1e-6;
end
if nargin < 4
    maxIter = 100;
end

iter = 0;
while abs(f(x0)) > tol && iter < maxIter
    % 计算切线斜率
    df_x0 = df(x0);
    
    % 更新估计值
    x1 = x0 - f(x0) / df_x0;
    x0 = x1;
    iter = iter + 1;
end

if iter >= maxIter
    warning('Maximum number of iterations reached without convergence.');
end

% 返回最终结果或无解
if abs(f(x0)) <= tol
    x = x0;
else
    x = NaN; % 表示未收敛
end

在这个函数里，`f`是要找零点的函数，`df`是它的导数函数，`x0`是初始猜测值，`tol`是允许的误差阈值，`maxIter`是最大迭代次数。运行这个函数，如果找到满足条件的根，则返回该根；否则返回`NaN`表示未收敛。