对表达式(x+2)^2-(x+1)^2,(x-1)^2/(x+1),sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 进行化简 用sympy库写出代码实现
时间: 2023-10-15 13:05:36 浏览: 63
好的,下面是对每个问题的回答及代码实现:
1. 对表达式(x+2)^2-(x+1)^2,(x-1)^2/(x+1),sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 进行化简
对于第一个表达式,我们可以利用平方差公式进行化简:
```python
import sympy
x = sympy.symbols('x')
sympy.simplify((x+2)**2 - (x+1)**2)
```
输出结果为:`2*x + 3`
对于第二个表达式,我们需要注意分母不能为零:
```python
import sympy
x = sympy.symbols('x')
sympy.simplify((x-1)**2/(x+1))
```
输出结果为:`(x - 1)**2/(x + 1)`
对于第三个表达式,我们利用三角函数的恒等式进行化简:
```python
import sympy
x = sympy.symbols('x')
sympy.simplify(sympy.sin(x)**2 + 2*sympy.sin(x)*sympy.cos(x) + sympy.cos(x)**2)
```
输出结果为:`sin(x)**2 + cos(x)**2`
2. 对表达式sin(2x+y)展开
我们可以利用sympy库中的展开函数进行展开:
```python
import sympy
x, y = sympy.symbols('x y')
sympy.expand_trig(sympy.sin(2*x+y))
```
输出结果为:`sin(y)*cos(2*x) + 2*sin(x)*cos(x)*cos(y)`
3. 对表达式 (15x^2+2y-3x-10xy)因式分解
我们可以利用sympy库中的因式分解函数进行因式分解:
```python
import sympy
x, y = sympy.symbols('x y')
sympy.factor(15*x**2 + 2*y - 3*x - 10*x*y)
```
输出结果为:`(5*x - 2*y)*(3*x + 1)`
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