设配方由四种原料A,B,C,D混合而成,现有2个配方.在第1个配方中,四种原料按重量的比例为2:3 : 1 : 1;在第2个配方中,四种原料按重量的比例为1:2 : 1 : 2;现在需要配制四种原料按重量的比例为4:7 : 3 : 5的第3配方.试研究第3个配方能否由第1、2配方按一定比例配制而成?
时间: 2023-06-14 10:05:29 浏览: 67
假设第1个配方中四种原料的重量分别为2x、3x、x、x,第2个配方中四种原料的重量分别为y、2y、y、2y。
则第1个配方中四种原料的重量比为2:3:1:1,第2个配方中四种原料的重量比为1:2:1:2。
要制备第3个配方,需要将四种原料按照4:7:3:5的比例混合。
若第3个配方可以由第1、2配方按一定比例配制而成,则必然存在两个系数k1、k2,使得第3个配方中四种原料的重量分别为:
4k1x + k2y,7k1x + 2k2y,3k1x + k2y,5k1x + 2k2y
由于第3个配方的四种原料比例已知,因此可以列出以下方程组:
4k1x + k2y = 4a(a为第3个配方中A原料的重量)
7k1x + 2k2y = 7b(b为第3个配方中B原料的重量)
3k1x + k2y = 3c(c为第3个配方中C原料的重量)
5k1x + 2k2y = 5d(d为第3个配方中D原料的重量)
解这个方程组,可以得到:
k1 = 11a - 7b + 5c + d
k2 = -4a + 5b - c - d
因此,若第3个配方可以由第1、2配方按一定比例配制而成,则必然存在k1和k2的取值,使得k1和k2同时满足上述两个式子。
我们分别将第1、2配方中的四种原料按照4:7:3:5的比例混合,得到第1、2配方中的A、B、C、D原料的重量分别为:
第1个配方:4x、6x、2x、2x
第2个配方:2y、4y、2y、4y
将这些值代入k1和k2的式子中,可以得到:
k1 = 11(4x) - 7(6x) + 5(2x) + 2(4y) = 6x + 8y
k2 = -4(4x) + 5(6x) - 3(2x) - 2(4y) = 14x - 8y
因此,如果第3个配方可以由第1、2配方按一定比例配制而成,那么必须存在某个k1和k2同时满足以下两个式子:
k1 = 6x + 8y
k2 = 14x - 8y
解这个方程组,可以得到:
x = 2k1/25 - k2/25
y = 3k2/50 - k1/50
因此,如果存在某个k1和k2同时满足上述两个式子,那么就可以通过第1、2配方按照一定比例混合来制备第3个配方。
但是,如果不存在这样的k1和k2,那么就无法通过第1、2配方按照一定比例混合来制备第3个配方。