半径分别为a，b的两个球形肥皂泡合在一起，考虑大气压力和空气与肥皂水的表面张力，写出决定合成后肥皂泡半径的方程，并展示计算过程

两个球形肥皂泡合并成一个肥皂泡的过程中，表面积是不变的，因此总表面张力不变。而压力差会使得合并后的肥皂泡半径变大。因此，合并后的肥皂泡半径$r$由以下方程给出：

$$
\Delta P \cdot 4\pi r^2 = 2\pi a \gamma_1 + 2\pi b \gamma_2
$$

其中，$\Delta P$表示两侧气体的压力差，$a$和$b$分别表示两个肥皂泡的半径，$\gamma_1$和$\gamma_2$分别表示两个肥皂泡表面的表面张力系数。

为了得到合成后的肥皂泡半径$r$，我们需要将方程重新组织为一个只包含$r$的方程，步骤如下：

$$
\begin{aligned}
\Delta P \cdot 4\pi r^2 &= 2\pi a \gamma_1 + 2\pi b \gamma_2 \\
\Delta P \cdot r^2 &= \frac{a}{2} \gamma_1 + \frac{b}{2} \gamma_2 \\
r^2 &= \frac{a}{2\Delta P} \gamma_1 + \frac{b}{2\Delta P} \gamma_2 \\
r &= \sqrt{\frac{a}{2\Delta P} \gamma_1 + \frac{b}{2\Delta P} \gamma_2}
\end{aligned}
$$

因此，合成后的肥皂泡半径$r$由上述方程给出。