假设有一个带头结点的单链表，请设计算法判断该链表中的结点是否成等差关系，即假设各个元素依次为a1，a2，…，an，判断a(i+1)-a(i)=a(i)-a(i-1)是否成立，其中i满足 2≤i≤n-1

算法思路：

遍历链表，对于每一个结点，判断其前后两个结点的差值是否相等，若相等则继续遍历下一个结点，若不相等则说明该链表不成等差关系。

注意头结点不参与判断。

算法步骤：

1. 定义指针p和q，将p指向头结点的下一个结点，将q指向p的下一个结点。

2. 遍历链表，对于每一个结点p，判断其前后两个结点的差值是否相等，即判断(q->data - p->data)是否等于(p->data - (p-1)->data)，若相等则继续遍历下一个结点，否则返回false。

3. 若遍历到尾结点后仍未出现不相等的情况，则返回true。

算法实现：

bool isArithmeticProgression(LinkList L){
LNode *p = L->next, *q = p->next;
while(q != NULL){
if(q->next != NULL && (q->data - p->data) != (p->data - (p->next)->data)){
return false;
}
p = p->next;
q = q->next;
}
return true;
}

相关问题

用C语言假有一个带有头结点的单链表，请设计算法判断该链表中的结点是否成等差关系，即假设个元素依次为a1,a2,a3....,判断ai+1-ai=ai-ai-1是否成立，其中i满足2小于等于i小于等于n+

算法思路：

1. 定义一个指针p指向链表的第一个结点，再定义一个指针q指向链表的第二个结点。

2. 依次遍历链表中的每个结点，判断ai 1-ai=ai-ai-1是否成立。若成立，则继续遍历；若不成立，则该链表不是等差数列，返回false。

3. 若遍历完整个链表，都满足ai 1-ai=ai-ai-1成立，则该链表为等差数列，返回true。

C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {  // 定义单链表结点类型
    int data;
    struct Node* next;
} Node;

bool isArithmeticSequence(Node* head) {
    Node* p = head->next;
    Node* q = p->next;
    int diff = q->data - p->data;  // 计算公差
    while (q != NULL) {
        if (q->data - p->data != diff) {
            return false;  // 不是等差数列，返回false
        }
        p = q;
        q = q->next;
    }
    return true;  // 是等差数列，返回true
}

int main() {
    // 创建带有头结点的单链表
    Node* head = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    head->next = NULL;
    Node* tail = head;
    int n, num;
    printf("请输入链表长度：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入链表中的元素：");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &num);
        Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        node->data = num;
        node->next = NULL;
        tail->next = node;
        tail = node;
    }

    // 判断链表是否为等差数列
    if (isArithmeticSequence(head)) {
        printf("该链表是等差数列。\n");
    } else {
        printf("该链表不是等差数列。\n");
    }

    // 释放链表内存
    Node* p = head;
    while (p != NULL) {
        Node* q = p->next;
        free(p);
        p = q;
    }

    return 0;
}

编写算法实现带头结点单链表的就地逆置，即利用原带头结点单链表的结点空间把元素序列a0,a1,…,an-1逆置为an-1,…,a1,a0。

要实现带头结点单链表的就地逆置，我们可以遵循以下步骤：

1. 初始化三个指针，分别为`prev`、`current`和`next`。其中`prev`指向当前节点的前一个节点，`current`指向当前节点，`next`指向当前节点的下一个节点。初始时，`prev`设置为头结点，`current`设置为头结点的下一个节点（即原链表的第一个元素节点）。

2. 遍历链表，对于每一个节点，先将`next`指针指向`current`节点的下一个节点，以保留后面节点的连接关系。

3. 然后将`current`节点的`next`指针指向前一个节点`prev`，从而实现当前节点的逆转。

4. 接着将`prev`和`current`指针都向前移动一个节点，即`prev`指向`current`，`current`指向`next`。

5. 重复上述步骤，直到`current`指针到达链表尾部（即`current`为`null`时），此时`prev`指针就指向了新的链表头。

6. 最后，将原链表的头结点的`next`指针指向`prev`，完成链表的逆转。

下面是使用伪代码表示的逆置过程：

function reverseLinkedList(head):
    if head is null or head.next is null:
        return head

    prev = head
    current = head.next
    next = null

    while current is not null:
        next = current.next
        current.next = prev
        prev = current
        current = next

    head.next = prev
    return head