以上各式则为双足机器人下肢的正运动学方程，将表2.2中的各参数代入公式（2-3）、（2-4）所得即为双足机器人下肢各连杆的姿态。换个说法

，表2.2中给出了双足机器人下肢各连杆的长度、关节角度等参数，根据这些参数，可以使用公式（2-3）、（2-4）计算出每个连杆的姿态。这些公式描述了双足机器人下肢的正运动学，可以用来解决机器人姿态控制、运动规划等问题。需要注意的是，这些公式仅适用于特定的机器人结构和参数，不同的机器人可能需要使用不同的公式来计算姿态。

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ode45求解变刚度阻尼双足机器人动力学方程，求双足机器人中某个参数对所有变量求偏导MATLA

首先，需要定义好双足机器人的动力学方程和变量。假设双足机器人的动力学方程为：

M(q)ddq + C(q,dq) + g(q) = tau

其中，M(q)是机器人的质量矩阵，q是机器人的关节位置向量，dq是机器人的关节速度向量，ddq是机器人的关节加速度向量，C(q,dq)是机器人的科氏力矩，g(q)是机器人的重力矩，tau是机器人的关节力矩向量。

假设要求某个参数p对所有变量的偏导数，可以采用MATLAB的符号计算工具箱来求解。具体步骤如下：

1. 定义符号变量

syms q1 q2 q3 dq1 dq2 dq3 ddq1 ddq2 ddq3 p

其中，q1、q2、q3分别表示机器人的三个关节角度，dq1、dq2、dq3分别表示机器人的三个关节角速度，ddq1、ddq2、ddq3分别表示机器人的三个关节角加速度，p表示需要求导的参数。

2. 定义动力学方程

根据上述动力学方程，可以将其转换为符号表达式：

eqn = M*[ddq1; ddq2; ddq3] + C*[dq1; dq2; dq3] + g - [tau1; tau2; tau3];

其中，M、C、g、tau1、tau2、tau3分别表示机器人的质量矩阵、科氏力矩、重力矩和关节力矩向量。注意，这里的关节力矩向量中的值需要用p表示。

3. 求偏导数

利用MATLAB的diff函数可以求解偏导数：

d_eqn_dq1 = diff(eqn, q1);
d_eqn_dq2 = diff(eqn, q2);
d_eqn_dq3 = diff(eqn, q3);
d_eqn_ddq1 = diff(eqn, ddq1);
d_eqn_ddq2 = diff(eqn, ddq2);
d_eqn_ddq3 = diff(eqn, ddq3);
d_eqn_dp = diff(eqn, p);

其中，d_eqn_dq1、d_eqn_dq2、d_eqn_dq3、d_eqn_ddq1、d_eqn_ddq2、d_eqn_ddq3、d_eqn_dp分别表示动力学方程对关节角度、关节角速度、关节角加速度和参数p的偏导数。

4. 将符号表达式转换为函数

利用MATLAB的matlabFunction函数可以将符号表达式转换为函数，以便后续使用：

f_d_eqn_dq1 = matlabFunction(d_eqn_dq1);
f_d_eqn_dq2 = matlabFunction(d_eqn_dq2);
f_d_eqn_dq3 = matlabFunction(d_eqn_dq3);
f_d_eqn_ddq1 = matlabFunction(d_eqn_ddq1);
f_d_eqn_ddq2 = matlabFunction(d_eqn_ddq2);
f_d_eqn_ddq3 = matlabFunction(d_eqn_ddq3);
f_d_eqn_dp = matlabFunction(d_eqn_dp);

5. 求解偏导数

将机器人的状态量和参数代入上述函数，即可求解偏导数。例如，假设机器人的关节角度为[0; 0; 0]，关节角速度为[0; 0; 0]，关节角加速度为[0; 0; 0]，参数p为1，则可以如下计算：

d_eqn_dq1_val = f_d_eqn_dq1([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_dq2_val = f_d_eqn_dq2([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_dq3_val = f_d_eqn_dq3([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_ddq1_val = f_d_eqn_ddq1([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_ddq2_val = f_d_eqn_ddq2([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_ddq3_val = f_d_eqn_ddq3([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)
d_eqn_dp_val = f_d_eqn_dp([0; 0; 0], [0; 0; 0], [0; 0; 0], 1)

这些值即为所求的偏导数。

Li导数在双足机器人中求解动力学方程二阶导数MATLAB

在双足机器人中求解动力学方程二阶导数的MATLAB代码如下：

假设机器人有$n$个关节，$q$是$n\times 1$的关节角度向量，$dq$是$n\times 1$的角速度向量，$\ddot{q}$是$n\times 1$的角加速度向量，$M$是$n\times n$的惯性矩阵，$C$是$n\times 1$的科里奥利力向量，$G$是$n\times 1$的重力向量，$B$是$n\times n$的耦合矩阵。则动力学方程可以表示为：

$$M\ddot{q}+C+G+Bq=F$$

其中，$F$是$n\times 1$的关节力矩向量。我们可以根据这个方程求解$\ddot{q}$。MATLAB代码如下：

function ddq = biped_robot_dynamics(q, dq, F)
% 双足机器人动力学方程求解二阶导数
% 输入：q - 关节角度向量，dq - 角速度向量，F - 关节力矩向量
% 输出：ddq - 角加速度向量

% 机器人参数
n = length(q);
M = zeros(n,n); % 惯性矩阵
C = zeros(n,1); % 科里奥利力向量
G = zeros(n,1); % 重力向量
B = zeros(n,n); % 耦合矩阵

% 计算机器人参数
% ...

% 计算动力学方程
ddq = inv(M)*(F - C - G - B*q);
end

需要注意的是，计算机器人参数需要根据具体的机器人模型进行，这里未给出具体实现。